Question

[Minh Nguyệt]

Cho M(1;-1), (d1): x - y -1 =0, (d2): 2x + y -5 =0. A là giao điểm của d1 và d2. Viết phương trình qua M lần lượt cắt d1,d2 tại B và C sao cho:

a. M là trung điểm của BC (làm thêm tổng quát của MB = kMC)

b. BC = 3AB

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Phần b mệt với nó quá, đi sai hướng mấy lần:

Qua M kẻ đường thẳng d3 song song d1 cắt d2 tại D

Phương trình d3: \(x-y-2=0\)

Tọa độ D là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y-5=0\\x-y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(\frac{7}{3};\frac{1}{3}\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{MD}=\left(\frac{4}{3};\frac{4}{3}\right)\Rightarrow MD=\frac{4\sqrt{2}}{3}\)

Ta có \(\Delta CDM\sim\Delta CAB\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{CB}{AB}=\frac{CM}{MD}\Rightarrow CM=4\sqrt{2}\)

Gọi \(C\left(c;5-2c\right)\Rightarrow\overrightarrow{MC}=\left(c-1;6-2c\right)\)

\(\Rightarrow\left(c-1\right)^2+\left(6-2c\right)^2=32\)

Tới đây là xong rồi đấy, có tọa độ C và tọa độ M viết pt CM (cũng là pt d) thôi

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y-1=0\\2x+y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(2;1\right)\)

a/ Gọi \(B\left(b;b-1\right)\) ; \(C\left(c;5-2c\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MB}=\left(b-1;b\right)\\\overrightarrow{MC}=\left(c-1;6-2c\right)\end{matrix}\right.\)

Để \(MB=kMC\Leftrightarrow\overrightarrow{MB}=-k\overrightarrow{MC}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b-1=-k\left(c-1\right)\\b=-k\left(6-2c\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+kc=k+1\\b-2kc=-6k\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\frac{-4k^2+2k}{3k}\\c=\frac{7k+1}{3k}\end{matrix}\right.\)

Có được tọa độ B; C theo k dễ dàng viết được pt đường thẳng BC