Cho x + y = 10
x > 0 ; y > 0
Tìm GTNN của P = 2x + y + \(\frac{30}{x}+\frac{5}{y}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 9 2016
1) (12x^2-12xy+3y^2)-10x(2x-y)+8=3(2x-y)^2-10x(2x-y)+8=(2x-y)(6x-3y-10x)+8=8-(2x-3y)(4x+3y)
2) áp dụng BĐT cauchy ta có (x+y)(y+z)(z+x)\(\ge\)\(2\sqrt{xy}\).\(2\sqrt{yz}\).\(2\sqrt{xz}\)=8xyz
dấu đẳng thức xảy ra khi x=y=z
9 tháng 8 2020
\(Tacó\): \(C=x^2+2xy+y^2+y^2-6y+15\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2-6y+9\right)+6\)
\(=\left(x+y\right)^2+\left(y-3\right)^2+6\)
\(Mà\)\(\left(x+y\right)^2\ge0\)với mọi x,y
\(\left(y-3\right)^2\ge0\)với mọi y
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(y-3\right)^2+6>0\)
\(Hay\)\(x^2+2xy+y^2+y^2-6y+15>0\)\
:
XO
8 tháng 8 2020
Ta có C = (x2 + 2xy + y2) + (y2 - 6x + 9) + 6
= (x + y)2 + (y - 3)2 + 6 \(\ge6>0\)(đpcm)
9 tháng 8 2020
C = x2 + 2xy + y2 + y2 - 6y + 15
C = ( x2 + 2xy + y2 ) + ( y2 - 6y + 9 ) + 6
C = ( x + y )2 + ( y - 3 )2 + 6 ≥ 6 > 0 ∀ x ( đpcm )
D = x2 + y2 + 6x + 10y + 30
D = ( x2 + 6x + 9 ) + ( y2 + 10y + 25 ) - 4
D = ( x + 3 )2 + ( y + 5 )2 - 4 ≥ -4 ( xem lại đề nhớ )
NP
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 5 2020
1.
\(y\left(0\right)=-4\) ; \(y\left(5\right)=-4\) ; \(y\left(\frac{5}{3}\right)=\frac{392}{27}\)
\(\Rightarrow y_{max}=\frac{392}{27}\) khi \(x=\frac{5}{3}\)
2.
\(2x-1\ge0\Rightarrow x\ge\frac{1}{2}\)
\(3x+m\le0\Rightarrow x\le-\frac{m}{3}\)
Hệ có nghiệm khi \(-\frac{m}{3}\ge\frac{1}{2}\Rightarrow m\le-\frac{3}{2}\)
3.
\(P=a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge a+b+\frac{4}{a+b}=a+b+\frac{1}{a+b}+\frac{3}{a+b}\)
\(P\ge2\sqrt{\frac{a+b}{a+b}}+\frac{3}{1}=5\)
\(P_{min}=5\) khi \(a=b=\frac{1}{2}\)
4.
\(y=2x+\frac{3}{x}\ge2\sqrt{\frac{6x}{x}}=2\sqrt{6}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(2x=\frac{3}{x}\Leftrightarrow x=\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{\sqrt{6}}{2}\)
NH
8 tháng 12 2019
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
- \(\frac{x+y}{3}=\frac{y+z}{4}=\frac{x+z}{5}=\frac{y+z-\left(x+y\right)}{4-3}=\frac{y+z-x-y}{1}=\frac{z-x}{1}\)
\(\Rightarrow\frac{x+z}{5}=\frac{z-x}{1}\)\(\Rightarrow x+z=5\left(z-x\right)\)\(\Rightarrow x+z=5z-5x\)\(\Rightarrow x+5x=5z-z\)\(\Rightarrow6x=4z\)\(\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{z}{6}\)(1)
- \(\frac{x+y}{3}=\frac{y+z}{4}=\frac{x+z}{5}=\frac{x+z-\left(z+y\right)}{5-4}=\frac{x+z-z-y}{1}=\frac{x-y}{1}\)
\(\Rightarrow\frac{x+y}{3}=\frac{x-y}{1}\)\(\Rightarrow3\left(x-y\right)=x+y\)\(\Rightarrow3x-3y=x+y\)\(\Rightarrow3x-x=y+3y\)\(\Rightarrow2x=4y\)\(\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{2}=\frac{z}{6}=k\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4k\\y=2k\\z=6k\end{cases}}\)
Ta có: \(M=10x+y-7z+2019\)
\(\Rightarrow M=10.4k+2k-7.6k+2019\)
\(\Rightarrow M=40k+2k-42k+2019=2019\)
Vậy M = 2019
DT
2
15 tháng 7 2018
Diệp Thiên Lạc, bạn là army của BTS đúng ko ??? ( đừng nhắc nội quy nha, mik chỉ hỏi cho vui thôi >_<)
HH
15 tháng 7 2018
a/ Ta có \(x^2-10x+30\)
= \(x^2-2x.5+25+5\)
= \(\left(x-5\right)^2+5\)
Mà \(\left(x-5\right)^2\ge0\)với mọi giá trị của x
=> \(\left(x-5\right)^2+5>0\)với mọi giá trị của x (đpcm)
b/ Ta có \(16x^2+24x+27\)
= \(\left(4x\right)^2+8x.3+9+18\)
= \(\left(4x+3\right)^2+18\)
Mà \(\left(4x+3\right)^2\ge0\)với mọi giá trị của x
=> \(\left(4x+3\right)^2+18>0\)với mọi giá trị của x (đpcm)
DD
8 tháng 9 2016
\(\text{Tìm x:}\)
\(a.x\left(x-1\right)-3x+3x=0\)
\(x\left(x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x-1=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}}\)
\(b.3x\left(x-2\right)+10-5x=0\)
\(3x^2-6x+10-5x=0\)
\(3x^2-11x+10=0\)
\(3x^2-11x=-10\)(bn xem lại đề nhé)
\(c.x^3-5x^2+x-5=0\)
\(x^3-5x^2+x=5\)
\(d.x^4-2x^3+10x^2-20x=0\)
CW
8 tháng 9 2016
bài 1:phân tích thành phân tử
a> x^2-6x-y^2+9
= (x-3)^2 -y^2
= (x-3 -y) (x-3+y)
b>x^2-xy-8x+8y
= x(x-y) - 8(x-y)
= (x-8) (x-y)
c>25-4x^2-4xy-y^2
= 5^2 - (2x + y)^2
= (5 - 2x -y) (5 +2x+y)
d>xy-xz-y+z
= x(y-z) - (y-z)
= (x-1) (y-z)
e>x^2-xz-yz+2xy+y^2
= (x+y)^2 - z(x+y)
= (x+y-z) (x+y)
g>x^2-4xy+4y^2-z^2-4zt-4t^2
= (x-2y)^2 - (z + 2t)^2
= (x-2y -x-2t) (x-2y + z +2t)
bài 2:tìm X bt
a>x.(x-1)-3x+3x=0
x (x-1) =0
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x-1=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}}\)
Vậy x=0 và x=1
b>3x.(x-2)+10-5x=0
3x(x-2) - 5 (x-2)=0
(3x-5) (x-2) =0
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x-5=0\\x-2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x=5\\x=2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\x=2\end{cases}}}}\)
c>x^3-5x^2+x-5=0
x^2 (x-5) + (x-5) =0
(x^2 +1)(x-5) =0
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+1=0\\x-5=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=-1\\x=5\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\in\varphi\\x=5\end{cases}}}\)
Vậy x=5
d>x^4-2x^3+10x^2-20x=0
x^3 (x-2) + 10x(x-2) =0
(x^3 + 10x) (x-2) =0
x(x^2 + 10) (x-2) =0
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x^2+10=0\\x-2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x^2=-10\\x=2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x\in\varphi\\x=2\end{cases}}}}\)
Vậy x=0 và x=2
Áp dụng bđt cosi ta có :
P = (6/5.x + 30/x) + (y/5 + 5/y) + 4/5.(x+y)
>= 2\(\sqrt{\frac{6x}{5}.\frac{30}{x}}\)+ 2\(\sqrt{\frac{y}{5}.\frac{5}{y}}\) + 4/5.(x+y)
= 2.6+2.1+4/5.(x+y)
>= 12+2+4/5.10 = 22
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=5
Vậy GTNN của P = 22 <=> x=y=5
Tk mk nha