Cho x^3 + 3xy^2 =2020 ; y^3 + 3x^2y =2019
Tính M = x^2 + y^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 9 2018
\(x^3+y^3=z\left(3xy-z^2\right)\)
\(\Rightarrow x^3+y^3=3xyz-z^3\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)(1)
Từ (1) bạn biến đổi được: \(\orbr{\begin{cases}x+y+z=0\\x=y=z\end{cases}}\) ( x+y+z=0 ko thỏa mãn đề bài.)
Mà \(x+y+z=3\Rightarrow x=y=z=1\)
Khi đó: \(A=673\left(1^{2020}+1^{2020}+1^{2020}\right)+1\)
\(=673.3+1=2020\)
Vậy \(A=2020.\)Chúc bạn học tốt.
NB
0
KN
23 tháng 10 2020
Ta có: \(4x^2+y^2=8+3xy\Leftrightarrow4x^2-4xy+y^2=8-xy\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2=8-xy\ge0\forall x,y\inℝ\Rightarrow xy\le8\)
\(\Rightarrow P=xy+2020\le8+2020=2028\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}2x=y\\xy=8\end{cases}}\Rightarrow\left(x,y\right)\in\left\{\left(2;4\right);\left(-2;-4\right)\right\}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2020
\(3xy+8=4x^2+y^2\ge4xy\)
\(\Rightarrow xy\le8\)
\(\Rightarrow P\le8+2020=2028\)
\(P_{max}=2028\) khi \(2x=y=\pm4\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
30 tháng 9 2023
23.19 - 23.14 + 12020
= 23.(19 - 14) + 1
= 8.5 + 1
= 41
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
30 tháng 9 2023
102 - [60: (56: 54 - 3.5)]
= 100 - [60: (52 - 15)]
= 100 - [60: (25 - 15)]
= 100 - [60 : 10]
= 100 - 6
= 94
10 tháng 6 2023
A=x^3 + y^3 + 3xy(x+y)
=x+3x^y+3xy^2+y^3
=(x+y)^3=2^3=8
B=x^2+2xy+y^2+4
=(x+y)^2+4=4+4=8
C=x^3+y^3+3xy(x+y)+7(x+y)
=(x+y)^3+7(x+y)
=2^3+7.2
=8+14=22
1 tháng 10 2017
Câu 1: Ta có: A = \(x^3+y^3+3xy=x^3+y^3+3xy\times1=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)^3=1^3=1\)
Câu 2: Ta có: \(B=x^3-y^3-3xy=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-3xy\)
\(=x^2+xy+y^2-3xy=x^2-2xy+y^2=\left(x-y\right)^2=1^2=1\)
Câu 3: Ta có: \(C=x^3+y^3+3xy\left(x^2+y^2\right)-6x^2.y^2\left(x+y\right)\)
\(=x^3+y^3+3xy\left(x^2+2xy+y^2-2xy\right)+6x^2y^2\)
\(=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)^2-3xy.2xy+6x^2y^2\)
\(=x^3+y^3+3xy.1-6x^2y^2+6x^2y^3\)
\(=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=\left(x+y\right)^3=1^3=1\)
Cộng vế với vế:
\(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=4039\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=4039\Rightarrow x+y=\sqrt[3]{4039}\)
Trừ vế cho vế:
\(x^3-3x^2y+3xy^2-y^3=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^3=1\Rightarrow x-y=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=\sqrt[3]{4039}\\x-y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\sqrt[3]{4039}+1}{2}\\y=\frac{\sqrt[3]{4039}-1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=...\)
Tính \(x^2-y^2\) thì kết quả đẹp hơn