1. Cho pt: x2 -(m-4)x -m+3 =0. Tìm m để 2 nghiệm phân biệt : x1 ; x2 thoả mãn : x12 + x22 đạt GTNN.
2. Cho pt: x2 - mx + m -2=0. C/m pt luôn có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 5 2023
(x1-1)(x2^2-5x2+m-4)=0
=>x1=1 và x2^2-x2(x1+x2-1)+x1x2+1=0
=>x1=1 và x2^2-x2x1-x2^2+x2+x1x2+1=0
=>x1=1 và x2=-1
x1*x2=m-3
=>m-3=-1
=>m=2
4 tháng 8 2017
x^2-3x-(m-1)=0(1)
a)Dể phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt:delta>0,S>0,P>0
9+4m-4>0>>>m>-5/4;S=3>0;P=m-1>0>>m>1.
>>>>Để(1) có 2 nghiệm phân biệt thì m>1.
b)x1^3+x2^3=18>>>(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)=18>>>x1^2-x1x2+x2^2=6
>>>(x1+x2)^2-3x1x2=6>>>3x1x2=3>>>x1x2=1
-(m-1)=1>>>m=0.
Vậy m=0
19 tháng 2 2022
a, \(\Delta'=m^2-\left(m^2-4\right)=4>0\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb x1;x2
Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-4\end{cases}}\)
Ta có : \(2x_1-3x_2=-1\left(3\right)\)Từ (1) ;(3) ta có hệ
\(\hept{\begin{cases}2x_1+2x_2=4m\\2x_1-3x_2=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x_2=4m+1\\x_1=2m-x_2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_2=\frac{4m+1}{5}\\x_1=\frac{10-4m-1}{5}=\frac{-4m+9}{5}\end{cases}}\)
Thay vào (2) ta được \(\frac{\left(4m+1\right)\left(-4m+9\right)}{25}=m^2-4\)
\(\Rightarrow-16m^2+36m-4m+9=25\left(m^2-4\right)\)
\(\Leftrightarrow41m^2-32m-109=0\)
bạn tự tính = delta' nhé, có gì sai bảo mình do số khá to và phức tạp á
19 tháng 2 2022
b, Ta có \(\left|x_1\right|=\left|x_2\right|\)suy ra
\(\left|\frac{4m+1}{5}\right|=\left|\frac{9-4m}{5}\right|\Rightarrow\left|4m+1\right|=\left|9-4m\right|\)
TH1 : \(4m+1=9-4m\Leftrightarrow8m=8\Leftrightarrow m=1\)
TH2 : \(4m+1=4m-9\left(voli\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 3 2023
a. Em tự giải
b. Pt có 2 nghiệm khi \(\Delta=9-4\left(m-4\right)\ge0\Rightarrow m\le\dfrac{25}{4}\)
Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3\\x_1x_2=m-4\end{matrix}\right.\)
c.
\(x_1^3+x_2^3=8\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=8\)
\(\Leftrightarrow\left(-3\right)^3-3.\left(-3\right).\left(m-4\right)=8\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{71}{9}\)
TA
29 tháng 5 2021
a) Có: `\Delta'=(m-2)^2-(m^2-4m)=m^2-4m+4-m^2+4m=4>0 forall m`
`=>` PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi `m`.
b) Viet: `x_1+x_2=-2m+4`
`x_1x_2=m^2-4m`
`3/(x_1) + x_2=3/(x_2)+x_1`
`<=> 3x_2+x_1x_2^2=3x_1+x_1^2 x_2`
`<=> 3(x_1-x_2)+x_1x_2(x_1-x_2)=0`
`<=>(x_1-x_2).(3+x_1x_2)=0`
`<=> \sqrt((x_1+x_2)^2-4x_1x_2) .(3+x_1x_2)=0`
`<=> \sqrt((-2m+4)^2-4(m^2-4m)) .(3+m^2-4m)=0`
`<=> 4.(3+m^2-4m)=0`
`<=> m^2-4m+3=0`
`<=>` \(\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=1\end{matrix}\right.\)
Vậy `m \in {1;3}`.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 5 2023
Lời giải:
** Bổ sung điều kiện $m$ nguyên.
Để pt có 2 nghiệm nguyên phân biệt thì $\Delta=(m-1)^2+16=a^2$ với $a\in\mathbb{Z}\neq 0$
$\Leftrightarrow 16=a^2-(m-1)^2=(a-m+1)(a+m-1)$
Vì $a-m+1, a+m-1$ là số nguyên và $a-m+1, a+m-1$ cùng tính chẵn lẻ nên ta có các TH:
$(a-m+1, a+m-1)=(2,8),(8,2), (-2,-8),(-8,-2), (4,4), (-4,-4)$
$\Leftrightarrow m\in\left\{4; -2; 1\right\}$
Δ=(m-2)^2>=0
vậy pt luôn có 2 no phân biệt với mọi m.
ad định lý viet ta có:
x1+x2= m-4
x1x2=3-m
ta có: x1^2 + x2^2= (x1+x2)^2 - 2x1x2
<=> (m-4)^2-2(3-m)=(m-3)^2+1>=1
dấu = xảy ra khi m=3(tm)
2.Δ=m^2-4m+8=(m-2)^2+4>=4
vậy pt luôn có 2 no phân biệt với mọi gt m
có gì sai mong đc mn chỉ bảo:))
Δ=(m-2)^2>=0
vậy pt luôn có 2 no phân biệt với mọi m.
ad định lý viet ta có:
x1+x2= m-4
x1x2=3-m
ta có: x1^2 + x2^2= (x1+x2)^2 - 2x1x2
<=> (m-4)^2-2(3-m)=(m-3)^2+1>=1
dấu = xảy ra khi m=3(tm)
2.Δ=m^2-4m+8=(m-2)^2+4>=4
vậy pt luôn có 2 no phân biệt với mọi gt m
có gì sai mong đc mn chỉ bảo:))