Question

[Do Van Gioi]

Cho pt x^2-2(m+1)x+2m=0

a. Chung minh rang pt luon co 2 nghiem

b. Goi x1 ; x2 la hai nghiem cua pt . Chung to rung bieu thuc sau day khong phu thuoc vao gia tri cua m

A= x1+x2 - x1x2

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

a) Ta thấy:

\(\Delta'=(m+1)^2-2m=m^2+1\geq 1>0, \forall m\in\mathbb{R}\)

Do đó pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi $m$

b) Áp dụng định lý Viete của pt bậc 2 ta có:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m+1)\\ x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)

Do đó: \(x_1+x_2-x_1x_2=2(m+1)-2m=2\) là một giá trị không phụ thuộc vào $m$

Ta có đpcm.