Cho pt x^2-2(m+1)x+2m=0
a. Chung minh rang pt luon co 2 nghiem
b. Goi x1 ; x2 la hai nghiem cua pt . Chung to rung bieu thuc sau day khong phu thuoc vao gia tri cua m
A= x1+x2 - x1x2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 9 2018
Lời giải:
Áp dụng định lý Vi-et cho pt bậc 2 ta có:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-1)\\ x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)
Khi đó, với $m\neq 2$, ta có:
\(\frac{1}{x_1}.\frac{1}{x_2}=\frac{1}{x_2x_2}=\frac{1}{2m-4}\)
\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{2(m-1)}{2m-4}=\frac{m-1}{m-2}\)
Từ đây áp dụng định lý Vi-et đảo, \(\frac{1}{x_1}, \frac{1}{x_2}\) sẽ là nghiệm của pt:
\(X^2-\frac{m-1}{m-2}X+\frac{1}{2m-4}=0\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 4 2018
Lời giải:
a) Ta có:
\(x^2-2(m-1)x+2m-3=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2-1)-2(m-1)x+2(m-1)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)(x+1)-2(m-1)(x-1)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)[x+1-2(m-1)]=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)(x-2m+3)=0\)
Do đó pt có nghiệm \(x=1\)
b) Nghiệm còn lại của PT là: \(x=2m-3\)
Như vậy : \(x_1-x_2=1\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} 1-(2m-3)=1\\ (2m-3)-1=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=\frac{3}{2}\\ m=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
DA
1
3 tháng 8 2017
ĐK \(a+b\ne0\)
Ta có \(\Delta=\left[\left(a-b\right)\left(a^2-b^2\right)\right]^2-4.\left(a+b\right)^2.\left(-2ab\right)\left(a^2+b^2\right)\)
\(=\left[\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\right]^2+8ab\left(a+b\right)^2\left(a^2+b^2\right)\)
\(=\left(a+b\right)^2\left[\left(\left(a-b\right)^2\right)^2+8ab\left(a^2+b^2\right)\right]\)
\(=\left(a+b\right)^2\left[\left(a^2-2ab+b^2\right)^2+8ab\left(a^2+b^2\right)\right]\)
\(=\left(a+b\right)^2\left[a^4+4a^2b^2+b^4-4a^3b-4ab^3+2a^2b^2+8a^3b+8ab^3\right]\)
\(=\left(a+b\right)^2\left[a^4+4a^2b^2+b^4+4a^3b+4ab^3+2a^2b^2\right]\)
\(=\left(a+b\right)^2.\left[\left(a^2+2ab+b^2\right)^2\right]=\left(a+b\right)^2\left(a+b\right)^4=\left(a+b\right)^6\)
Ta thấy \(\Delta=\left(a+b\right)^6>0\)với mọi \(a+b\ne0\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
28 tháng 5 2021
\(x^2-6x+2m-3=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=36-4\left(2m-3\right)=36-8m+12=48-8m\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)\(< =>48-8m>0< =>48>8m< =>6>m\)
Theo Vi-ét ta có :\(\hept{\begin{cases}x_1x_2=\frac{c}{a}=2m-3\\x_1+x_2=\frac{-b}{a}=6\end{cases}}\)là
\(x_1\)là nghiệm phương trình \(x_1^2-6x_1+2m-3=0\)
\(=>x_1^2=3-2m+6x_1\)
\(x_2\)là nghiệm phương trình \(x_2^2-6x_2+2m-3=0\)
\(=>x_2^2=3-2m+6x_2\)
Mà \(\left(x_1^2-5x_1+2m-4\right)\left(x_2^2-5x_2+2m-4\right)=2\)
\(\left(3-2m+6x_1-5x_1+2m-4\right)\left(3-2m+6x_2-5x_2+2m-4\right)=2\)
\(\left(3+x_1-4\right)\left(3+x_2-4\right)=2\)
\(\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)=2\)
\(x_1x_2-x_1-x_2+1=2\)
\(x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)=1\)
\(2m-3-6=1\)
\(2m-9=1\)
\(m=5\)
Vậy m=5
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 12 2021
Lời giải:
Ta có:
$\Delta'=(m-3)^2-(8-4m)=m^2-6m+9-8+4m=m^2-2m+1=(m-1)^2\geq 0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$
Do đó pt luôn có nghiệm với mọi $m$
Lời giải:
a) Ta thấy:
\(\Delta'=(m+1)^2-2m=m^2+1\geq 1>0, \forall m\in\mathbb{R}\)
Do đó pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi $m$
b) Áp dụng định lý Viete của pt bậc 2 ta có:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m+1)\\ x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)
Do đó: \(x_1+x_2-x_1x_2=2(m+1)-2m=2\) là một giá trị không phụ thuộc vào $m$
Ta có đpcm.