K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 9 2024

Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$x^2+4\geq 2\sqrt{4x^2}=2|2x|\geq 4x$

$y^2+1\geq 2\sqrt{y^2}=2|y|\geq 2y$

$\Rightarrow x^2+y^2+5\geq 4x+2y=2(x+y)+2x\geq 2.3+2.2=10$

$\Rightarrow x^2+y^2\geq 5$

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $(x,y)=(2,1)$

26 tháng 7 2015

sao đa số mọi người toàn copy lên mạng hoặc vô câu hỏi tương tự vại

26 tháng 7 2015

Click Here

26 tháng 7 2015

1 cách giải

+Nếu \(y\le0\) thì \(x\ge3-y\ge3\Rightarrow x^2\ge9\Rightarrow x^2+y^2>5\)

+Xét y > 0

\(x+y\ge3\Rightarrow y\ge3-x\Rightarrow y^2\ge\left(3-x\right)^2\)

\(x^2+y^2\ge x^2+\left(3-x\right)^2=2x^2-6x+9=2\left(x-2\right)^2+2x+1\)

\(\ge0+2.2+1=5\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=2;\text{ }y=1\)

13 tháng 8 2016

1. Đặt x = √2.cosα và y = √2.sinα (với α trên [0,3π/2]) 
Ta có: P = 4√2(sinα + cosα)(1 - sinαcosα) - 6sinαcosα 
Đặt t = sinα + cosα = √2.sin(α + π/4) có |t| ≤ √2, nên sinαcosα = (t^2 - 1)/2 
suy ra P = -2√2.t^3 - 3t^2 + 6√2.t + 3. 
Đến đây bạn áp dụng P' = 0 rồi xét các gtrị cực trị. 

2. Đặt x = cosα và y = sinα (với α trên [0,3π/2]) 
Biến đổi P = (6sin2α + cos2α + 1) / (3 + sin 2α - cos 2α) 
Mặt khác lại có (cos2α)^2 + (sin 2α)^2 = 1. 
Ta áp dụng P' = 0 tiếp.

(x+y)^2/x^2+y^2+(x+y)^2/xy>=(x+y)^2/x^2+y^2+xy

Dấu = xảy ra khi (x+y)^2/2xy=x/2y+y/2x+1

=>Min=2

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 5 2022

Đề có vẻ không đầy đủ lắm. Bạn coi lại. 

23 tháng 9 2019

\(P=\frac{\left(x-y\right)^2+2xy}{x-y+1}=\frac{t^2+8}{t+1}\)  (với t = x - y > 0)

\(=\frac{t^2-4t+4}{t+1}+\frac{4\left(t+1\right)}{t+1}=\frac{\left(t-2\right)^2}{t+1}+4\ge4\)

Đẳng thức xảy ra khi t = 2 -> x = y + 2 thay vào giả thiết xy = 4 tính tiếp v.v....

True?