Bài 5. Chứng tỏ rằng m,n ∈N; n ≠ 0: A =405 ^n + 2^405 + m^2 với không chia hết cho 10
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 10 2020
Vì n là số tự nhiên nên n có dạng:
n=2k hoặc n= 2k+1 ( k ∈N∈N)
Với n=2k thì: (n+3)(n+12) = (2k+3)(2k+12)
= 2(2k+3)(k+6)⋮⋮2
⇒⇒(n+3)(n+12) ⋮2⋮2
Với n = 2k+1 thì: (n+3)(n+12)= (2k+1+3)(2k+1+12)
= (2k+4)(2k+13)
= 2(k+2)(2k+13)⋮2⋮2
⇒⇒ (n+3)(n+12)⋮2⋮2
Vậy (n+3)(n+12) là số chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n
CB
2
7 tháng 8 2015
thang Tran sai rồi vì nếu m = 98 ; n = 40 ; ta chia m cho n được 49/20
thì m đâu có bằng 49
7 tháng 8 2015
m/n = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6
m/n= 49/20
=> m= 49 chia hết cho 7
=> ĐPCM
28 tháng 12 2016
a, Gói 5 số tự nhiên liên tiếp là a,á+1,a+2.a+3.a+4(a thuộc N)
+Nếu a chia hết cho 5 , bài toán giải xong
+ Nếu a chia 5 dư 1, đặt a=5b+1(b thuộc N ) ta có a+4=5b+1+4=(5b+5) chia hết cho 5
+ Nếu a chia 5 dư 2, đặt a=5c+2 (c thuộc N) ta có a+3=5c+2+3=(5c+5) chia hết cho 5
+ Nếu a chia 5 dư 3 , đặt a=5d+3(d thuộc N) ta có a+2=5đ +3+2=(5d+5) chia hết cho5
+ Nếu a chia 5 dư 3, đặt a= 5e +4 ( e thuốc N ) ta có a+1=5e+4+1=(5e+5) chia hết cho 5
Vậy trong 5 số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho 5
b, 19 m+19m+1,19m+2,19m+3,19m+4 là 5 số tự nhiên liên tiếp nên theo câu a có 1 số chia hết cho 5 ma 19m ko chia hết cho 5 với mọi m thuộc N
do đó : 19m+1,19m+2,19m+3,19m+4 có 1 số chia hết cho 5
=>(19m+1);(19m+2) (19m+3), (19m+4) chia hết cho 5
30 tháng 9 2015
|
TT
0
9 tháng 3 2021
Bài 1 : Đặt \(d=Ư\left(n+1;2n+3\right)\)
Từ đó \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}}2n+3-\left(2n+2\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
Vậy mọi phân số dạng \(\frac{n+1}{2n+3}\left(n\inℕ\right)\) đều là phân số tối giản
Bài 2 : Đặt \(d=Ư\left(2n+3;3n+5\right)\)
Từ đó \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}6n+10-\left(6n-9\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1}\)
Vậy mọi phân số dạng \(\frac{2n+3}{3n+5}\left(n\inℕ\right)\) đều là phân số tối giản.
30 tháng 5 2018
Bài 1 :
Gọi 3 số chẵn liên tiếp là \(2a-2,2a,2a+2\)
Tích 3 số \(\left(2a-2\right)2a\left(2a+2\right)=8.\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)
Vì \(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮3\)\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮6\)
nên \(\left(2a-2\right).2a.\left(2a+2\right)\)
Vậy \(\left(2a-2\right).2a.\left(2a+2\right)\)
Bài 2
a) \(\left(5^n-1\right)⋮4\)
Nếu \(n=1\)thì \(5^n-1=4⋮4\)
Nếu \(n>1\)thì \(5^n\)có hai chữ số tận cùng là \(25\Rightarrow5^n-1\)có hai chữ số tận cùng là \(24\),chia hết cho \(4\)
Vậy \(\left(5^n-1\right)⋮4\)
b) \(\left(10^n+18n-1\right)⋮27\)
Ta có :\(10^n-1=99.....9\)(n chữ số 9)
\(\Rightarrow10^n+18n^{ }-1=99...9+18n=9.\left(11....1+2n\right)\)(n chữ số 1 )
Ta có \(\left(11....1+2n\right)⋮3\)( Vì \(11...1+2n\)có tổng các chữ số bằng \(3n⋮3\)
\(\Rightarrow\left(10^n+18n-1\right)⋮9.3\)hay \(\left(10^n+18n-1\right)⋮27\)
Chúc bạn học tốt ( -_- )
Ta có:
A=405n + 2405 + m2
A=405n + (25)81 + m2
A=405n + 3281 + m2
Lại có:
+ Với n thuộc N và n khác 0 thì 405n luôn có chữ số tận cùng là 5. (1)
+ 3281 luôn có chữ số tận cùng là 2. (2)
+ Với m thuộc N thì m2 luôn có chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 9, 6, 5. (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra 405n + 3281 + m2 có chữ số tận cùng là 7, 8, 1, 6, 3, 2.
Do đó 405n + 2405 + m2 có chữ số tận cùng là 7, 8, 1, 6, 3, 2.
Mà các số chia hết cho 10 khi và chỉ khi có chữ số tận cùng là 0 nên 405n + 2405 + m2 không chia hết cho 10.
Vậy A không chia hết cho 10 (đpcm).
A = 405^n + 2^405 + m^2 ko chia hết cho 10
m^2 không có tận cùng là : 2 ; 3 ; 7 ;8
A = lẻ + chẵn (chẵn<0) + lẻ (nếu M là lẻ) = lẻ1 + lẻ2 (lẻ 1 có tận cùng là 2 | lẻ2 = 1 ; 4 ; 6 ; 9)
suy ra A không chia hết cho 10