Question

[Vũ Bá Minh Thành]

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Kẻ DE vuông góc với AB; kẻ DF vuông góc với AC 

 Chứng minh rằng:

a)tam giác DEB = tâm giác DFC.      b) tam giác AED= tam giác AFD
 c) AD là tiaphân giác của BAC

Answer 1

[Nguyễn Phương Uyên]

a, xét tam giác DEB và tam giác DFC có : góc BED  = góc DFC = 90 

BD = DF do D là trung điểm của BC (gt)

góc ABC = góc ACB do tam giác ABC cân tại A (gt)

=> tam giác DEB = tam giác DFC (ch-gn)

b, tam giác DEB = tam giác DFC (Câu a)

=> DE = DF (đn)

xét tam giác ADE và tam giác ADF có : AD chung

góc AED = tam giác AFD = 90 

=> tam giác ADE = tam giác ADF (ch-cgv)

c, tam giác ADE = tam giác ADF  (câu b)

=> góc BAD = góc CAD (đn)

AD nằm giữa AB và AC 

=> AD là phân giác của góc BAC (Đn)

Answer 2

[Trí Tiên]

( Hình vẽ không được chính xác lắm mong bạn thông cảm )

a) Ta có \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\) ( tính chất )

Do \(D\) là trung điểm của BC

\(\Rightarrow BD=CD=\frac{BC}{2}\)

Xét \(\Delta DEB\) và \(\Delta DFC\) có :

\(\hept{\begin{cases}\widehat{DEB}=\widehat{DFC}\left(=90^o\right)\\BD=CD\left(cmt\right)\\\widehat{EBD}=\widehat{FCD}\left(cmt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta DEB\)\(=\)\(\Delta DFC\) ( cạnh huyền - góc nhọn )

b) Do \(\Delta DEB=\Delta DFC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow DE=DF\)

Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta AFD\) có :

\(\hept{\begin{cases}\widehat{DEA}=\widehat{DFA}\left(=90^o\right)\\ADchung\\DE=DF\left(cmt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta AED=\Delta AFD\) ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

c) Từ \(\Rightarrow\Delta AED=\Delta AFD\) (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

\(\Rightarrow AD\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)