Tìm 3 số a; b; c biết : \(\frac{3a-2b}{5}=\frac{2c-5a}{3}=\frac{5b-3c}{2}\) và a2 + 275 = bc
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 12 2015
12=22.3, 18=2.32, 27=33 nên BCNN(12,18,27)=22.33=108
a) Gọi x là số có 3 chữ số lớn nhất cần tìm, suy ra x chia hết cho 108
Suy ra x=108.k. Vì x có 3 chữ số nên x=108.k<1000 suy ra k lớn nhất là 9.
Vậy x=9.108=972
b) Gọi y là số có 4 chữ số cần tìm, suy ra y chia 108 dư 1
Suy ra y=108k+1. Vì y có 4 chữ số nên y=108k+1>999 suy ra k nhỏ nhất là 10.
Vậy y=10.108+1=1081
c) Gọi a là số 4 chữ số cần tìm, suy ra a=12k+10
suy ra a-16=12k-6=6(2k-1) chia hết cho 18. Suy ra 2k-1 chia hết cho 3.
Suy ra 2k-1-3=2(k-2) chia hết cho 3. Suy ra k=3m+2 nên a=12(3m+2)+10=36m+34
Lại có a-25=36m+9=9(4m+1) chia hết cho 27 nên 4m+1 chia hết cho 3
suy ra m+1 chia hết cho 3, suy ra m=3n+2. Suy ra a=36(3n+2)+34=108n+106
Vì a có 4 chữ số nên a=108n+106>999, suy ra n nhỏ nhất là 9.
Vậy a=108.9+106=1078
Gọi \(M=\frac{3a-2b}{5}=\frac{2c-5a}{3}=\frac{5b-3c}{2}\)
\(M=\frac{5\left(3a-2b\right)}{25}=\frac{3\left(2c-5a\right)}{9}=\frac{2\left(5b-3c\right)}{4}\)
Áp dụng TC Dãy tỉ số bằng nhau:
\(M=\frac{5\left(3a-2b\right)+3\left(2c-5a\right)+2\left(5b-3c\right)}{25+9+4}\)
\(M=\frac{15a-10b+6c-15a+10b-6c}{25+9+4}\)
\(M=\frac{0}{25+9+4}=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3a-2b=0\\2c-5a=0\\5b-3c=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3a=2b\\2c=5a\\5b=3c\end{cases}\Rightarrow}\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}}\)
gọi \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=x\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2x\\b=3x\\c=5x\end{cases}}\)
thay vào \(a^2+275=bc\)
\(\left(2x\right)^2+275=3x.5x\)
\(4x^2+275=15x^2\)
\(275=11x^2\)
\(x^2=25\)
Vậy \(\orbr{\begin{cases}x=5\\x=-5\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}a=10\\b=15\\c=25\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}a=-10\\b=-15\\c=-25\end{cases}}\)
Xong :>
P/S: Dấu ngoặc vuông kí hiệu cho "hoặc", ngoặc nhọn kí hiệu cho "và"
Thanks bạn