Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc với (ABC) và AD = a, AC = 2a; cạnh BC vuông góc với cạnh AB. Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
A. r = a 5
B. r = a 3 2
C. r = a
D. r = a 5 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
Đáp án D
Phương pháp:
+) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện là điểm cách đều tất cả các đỉnh của tứ diện.
+) Áp dụng định lí Pytago tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
Cách giải:
Tam giác ABC vuông tại B, M là trung điểm của AC ⇒ M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Gọi I là trung điểm của CD ⇒ IC = ID(1)
Ta có: IM là đường trung bình của tam giác ACD ⇒ IM // AD
Mà AD ⊥ (ABC) ⇒ IM ⊥ (ABC)
Do đó, IM là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
⇒ IA = IB = IC(2)
Từ (1), (2) ⇒ IA = IB = IC = ID ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, bán kính mặt cầu: