tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M=(1+a)(1+1/b)+(1+b)(1+1/a) với a>0; b>0 và a2+b2=1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 8 2019
\(M=\left(a^2+\frac{1}{16a^2}\right)+\left(b^2+\frac{1}{16b^2}\right)+\frac{15}{16}\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\right)\)
\(\ge2\sqrt{\frac{a^2}{16a^2}}+2\sqrt{\frac{b^2}{16b^2}}+\frac{15\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^2}{32}\ge1+\frac{\frac{240}{\left(a+b\right)^2}}{32}\ge\frac{17}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=\frac{1}{2}\)
TD
1
27 tháng 4 2017
Áp dụng bđt \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}\forall x;y;z\ge0\) ta được :
\(B=\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\ge\frac{9}{3+\left(a+b+c\right)}=\frac{9}{3+3}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(a=b=c=1\)
Vậy GTNN của B là \(\frac{3}{2}\) tại \(a=b=c=1\)
LH
2
SL
26 tháng 4 2017
áp dụng \(\frac{1}{ab}\ge\frac{4}{\left(a+b\right)^2}\) là xong mà,,,,1/a+1/b thì quy đòng r nó cx ra cái kia thôi
SL
26 tháng 4 2017
Tình yêu sao khác thường
Đôi lúc ta thật kiên cường
Nhiều người trách mình điên cuồng
Cứ lao theo dù không lối ra
TD
1
NT
2
16 tháng 5 2016
ta có: \(a+1>=2\sqrt{a};b+1>=2\sqrt{b};c+1>=2\sqrt{c}\)
=> \(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)>=8\sqrt{abc}=8\)
Vậy min P=8.Dấu = khi a=b=c=1.
16 tháng 5 2016
Áp dụng BĐT Cô-si, ta lần lượt có:
\(a+1\ge\sqrt{a};b+1\ge\sqrt{b};c+1\ge\sqrt{c}\)
Vậy \(P=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge2\sqrt{a}\times2\sqrt{b}\times2\sqrt{c}=8\sqrt{a\times b\times c}=8\)
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1
NH
0
Mình mới học lớp 6
Nên không biết nha
Chúc các bạn học giỏi
\(\left(1+a\right)\left(1+\frac{1}{b}\right)+\left(1+b\right)\left(1+\frac{1}{a}\right)=2+a+b+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)
\(\ge2+2+a+b+\frac{4}{a+b}\)
\(=4+a+b+\frac{2}{a+b}+\frac{2}{a+b}\)
\(\ge4+2\sqrt{2}+\frac{2}{\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}}\)
\(=4+2\sqrt{2}+\sqrt{2}=4+3\sqrt{2}\)
Dấu = xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{\sqrt{2}}\)