K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

\(\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le-1\end{matrix}\right.\)

4 tháng 8 2020

a) Ta có x2 - 20x + 2021

= x2 - 10x - 10x + 100 + 1921

= x(x - 10) - 10(x - 10) + 1921

= (x - 10)2 + 1921 \(\ge1921>0\)(đpcm)

b) Dấu "=" xảy ra <=> x - 10 = 0

=> x = 10

Vậy Min A = 1921 <=> X = 10

4 tháng 8 2020

a) A = x2 - 20x + 2021 = x2 - 20x + 100 + 1921 = ( x - 10 )2 + 1921

( x - 10 )2 ≥ 0 ∀ x => ( x - 10 )2 + 1921 ≥ 1921 > 0 ∀ x ( đpcm )

b) Dấu " = " xảy ra  <=> x - 10 = 0 => x = 10

Vậy AMin = 1921 , đạt được khi x = 10 

15 tháng 5 2021

                      Bài làm :

1) Khi x=9 ; giá trị của A là :

\(A=\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{9}+2}=\frac{3}{3+2}=\frac{3}{5}\)

2) Ta có :

\(B=...\)

\(=\frac{x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{1.\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{1.\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x+2}\right)}\)

\(=\frac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\frac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

3) Ta có :

\(\frac{A}{B}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\div\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+2-4}{\sqrt{x}+2}=1-\frac{4}{\sqrt{x}+2}\)

Xét :

\(\frac{A}{B}+1=\frac{4}{\sqrt{x+2}}>0\Rightarrow\frac{A}{B}>-1\)

=> Điều phải chứng minh

4 tháng 6 2021

1, thay x=9(TMĐKXĐ) vào A ta đk:

A=\(\dfrac{\sqrt{9}}{\sqrt{9}-2}=3\)

vậy khi x=9 thì A =3

2,với x>0,x≠4 ta đk:

B=\(\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

vậy B=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

3,\(\dfrac{A}{B}>-1\) (x>0,x≠4)

\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}:\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}>-1\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}.\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}>-1\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}>-1\)

\(\sqrt{x}-2>-1\) (vì \(\sqrt{x}+2>0\))

\(\sqrt{x}>1\)⇔x=1 (TM)

vậy x=1 thì \(\dfrac{A}{B}>-1\) với x>0 và x≠4

23 tháng 10 2015

\(x^2-5x+8=x^2-5x+\frac{25}{4}+\frac{7}{4}=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\)

Vì   \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}\)

Mà  \(\frac{7}{4}>0\Rightarrow\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)

Vậy   \(x^2-5x+8>0\)