Cho hình chóp SABCD, có đáy là hình thang vuông tại A, B, AD = 2BC = 2AB = 2a; SA vuông với đáy, SA = 2a. Gọi I, J lần lượt là trung điểm AD, SD
a) Tính góc giữa SB và (SCD)
b) Tính góc giữa SB và (SCI)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Gọi H 1 là chân đường cao kẻ từ H đến DC. H 2 là chân đường cao kẻ từ H đến S H 1 . Khi đó ta có
H H 1 = a 2 , S H = a 3 ⇒ 1 H H 2 = 1 H H 1 2 + 1 S H 2 = 1 3 a 2 + 1 2 a 2 = 5 6 a ⇒ H H 2 = 6 5 a
⇒ d A , S C D = 30 10 a
Chọn phương án B.
Ta có: \(S_{ABCD}=\dfrac{\left(BC+AD\right).AB}{2}=\dfrac{3}{2}a^2\)
a, \(h=SA=AB.tan60^o=a\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.S_{ABCD}.h=\dfrac{1}{3}.\dfrac{3}{2}a^2.a\sqrt{3}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}a^3\)
b, \(h=SA=AD.tan45^o=2a\)
\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.S_{ABCD}.h=\dfrac{1}{3}.\dfrac{3}{2}a^2.2a=a^3\)
c, Dễ chứng minh được SC vuông góc với CD tại C \(\Rightarrow\widehat{SCA}=30^o\)
\(\Rightarrow h=SA=AC.tan30^o=AD.sin45^o.tan30^o=\dfrac{\sqrt{6}}{3}a\)
\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.S_{ABCD}.h=\dfrac{1}{3}.\dfrac{3}{2}a^2.\dfrac{\sqrt{6}}{3}a=\dfrac{\sqrt{6}}{6}a^3\)
Vì SA vuông góc (ABCD)
=>SA vuông góc CD
Gọi I là trung điểm của AD
=>AI=BC=a
mà AI//BC
nên AB=CI=a
=>AB=CI=ID
=>ΔACD vuông tại C
=>CD vuông góc AC
=>CD vuông góc (SAC)
=>(SCD) vuông góc (SAC)
Vẽ AE vuông góc SC tạiE
=>AE vuông góc (SCD)
mà \(A\in\left(P\right)\perp\left(SCD\right)\)
nên \(AE\in\left(P\right)\)
=>\(E=SC\cap\left(P\right)\)
\(E\in\left(P\right)\cap\left(SCI\right)\)
\(\left(P\right)\supset AB\)//CI thuộc (SCI)
=>(P) cắt (SCI)=Ex//AB//CI
Gọi F=Ex giao SI
=>(P) cắt (SAD) tại AJ
Gọi F=AJ giao SD
=>F=(P)giao (SD)
=>Tứ giác cần tìm là ABEF
\(\left(SAD\right)\cap\left(SAB\right)=SA\Rightarrow SA\perp\left(ABCD\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{SBA}=30^0\)
\(AB=\sqrt{BD^2-AD^2}=a\)
\(SA=AB.tan30^0=...\)
Bài này đặt ở khu vực lớp 12 mình còn giải (vì có thể sử dụng tọa độ hóa cực lẹ)
Còn lớp 11 thì dựng hình được, nhưng việc tính toán số liệu sau đó đúng là thảm họa.