Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc ABC=60 độ, S A ⊥ ( A B C D ) ; S A = a 3 . Gọi α là góc giữa SA và mặt phẳng (SCD). Tính tanα.
A. 1/2
B. 1/3
C.1/4
D.1/5
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dễ dàng chứng minh \(BD\perp\left(SAC\right)\Rightarrow BD\perp SC\)
Gọi O là tâm đáy, kẻ \(OH\perp SC\Rightarrow SC\perp\left(BDH\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BHD}\) hoặc góc bù của nó là góc giữa (SBC) và (SCD) \(\Rightarrow\widehat{BHD}=60^0\) hoặc \(120^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BHO}\) bằng \(30^0\) hoặc \(60^0\)
Tam giác ABD đều \(\Rightarrow BD=a\) \(\Rightarrow OB=\dfrac{a}{2}\)
TH1: \(\widehat{BHO}=30^0\)
\(\Rightarrow OH=\dfrac{OB}{tan30^0}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=OC\Rightarrow\Delta\) vuông OCH có cạnh huyền bằng cạnh góc vuông (loại)
TH2: \(\widehat{BHO}=60^0\Rightarrow OH=\dfrac{OB}{tan60^0}=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}\)
\(\Rightarrow SA=AC.tan\widehat{SCA}=AC.\dfrac{OH}{\sqrt{OC^2-OH^2}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{4}\)
Từ A kẻ \(AM\perp SB\Rightarrow AM\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AM=d\left(A;\left(SBC\right)\right)\)
\(AD||BC\Rightarrow AD||\left(SBC\right)\Rightarrow d\left(BK;AD\right)=d\left(AD;\left(SBC\right)\right)=d\left(A;\left(SBC\right)\right)=AM\)
\(\dfrac{1}{AM^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{11}{3a^2}\Rightarrow AM=\dfrac{a\sqrt{33}}{11}\)
Đáy là hình vuông hay chữ nhật bạn? Hình chữ nhật sao có các cạnh bằng nhau và bằng a được?
Chọn D
Gọi O = AC ∩ BD và G là trọng tâm tam giác ABC ta có SG ⊥ (ABCD)
Đặt SG = h. Gọi P là trung điểm DM. Ta có
Ta có:
Vậy ta có phương trình
Vậy
a) Dễ dàng chứng minh tam giác ABC và ACD đều
Suy ra AC=a, SA= AC.tan(gócSCA)=a.tan(600)
\(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SA.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.a\sqrt{3}.a^2.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{a^3}{2}\)
b) Có 2 cách làm để tìm khoảng cách từ H đến mp(SCD), nhưng bạn nên chọn phương pháp tọa độ hóa cho dễ
Chọn A làm gốc tọa độ , các tia AD, AI, AS lần lượt trùng tia Ax, Ay, Az
Có ngay tọa độ các điểm \(S\left(0;0;a\sqrt{3}\right)\) , \(D\left(a;0;0\right)\) , \(I\left(0;\frac{a\sqrt{3}}{2};0\right)\)
\(\Rightarrow C\left(\frac{a}{2};\frac{a\sqrt{3}}{2};0\right)\)
theo số liệu đã cho, dễ xác định được điểm H chia đoạn SI với tỷ lệ 2:1
\(\Rightarrow H\left(0;\frac{a}{\sqrt{3}};\frac{a}{\sqrt{3}}\right)\)
Bây giờ chỉ cần viết pt (SCD) là tính được ngay khoảng cách từ H đến SCD
\(\left(SCD\right):\sqrt{3}x+y+z-\sqrt{3}=0\)
\(d\left(H\text{/}\left(SCD\right)\right)=\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\)
Bạn ơi bạn chỉ mình cách bình thường được ko? Vì mình chưa học tọa độ hóa.
Chọn B.
Gọi O = AC ∩ BD. Vì ABCD là hình thoi nên BO ⊥ AC(1). Lại do:
Từ (1) và (2) ta có:BO ⊥ (SAC)
Ta có:
Vì ABCD là hình thoi có ABC = 60 ° nên tam giác ABC đều cạnh a
Trong tam giác vuông SBO ta có:
Chọn đáp án A