Cho tam giác ABC nội tiếp (O

RZ

roronoa zoro

19 tháng 2 2020 - olm

Cho tam giác ABC nội tiếp (O; R ). Đường cao BD và CE cắt nhau tại H và lần lượt cắt đường tròn tại M và Na) CM: tứ giác AEHD nội tiếpb) CM: \(\widehat{AM}=\widehat{AN}\)c) CM: \(OA\perp MN,ED\)d) Cho BC cố định, A chuyển động trên cung lớn BC của đường tròn tâm (O ). CM: \(BH.BD+CH.CE\) luôn có giá trị không...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

DM

Đỗ Minh Quang

13 tháng 1 2018 - olm

cho tam giác abc nội tiếp đường tròn (o), I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác abc. AI cắt (o) tại M, c/m tam giác MIB cân

#Toán lớp 9

0

PT

Pham Trong Bach

14 tháng 11 2018

Cho tam giác ABC đều cạnh a nội tiếp đường tròn (O). Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. A. r = a 3 3 B. r = a 3 2 C. r = a 3 6 D. r = a 2 3 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

14 tháng 11 2018

Chọn đáp án C.

Gọi M là trung điểm của BC: Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Do tam giác ABC đều nên tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC là trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABM ta có:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Thủy

14 tháng 1 2019 - olm

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho ^ABC = ^CAD. (K) là đường tròn nội tiếp tam giác ADC. E là chân đường phân giác xuất phát từ đỉnh B của tam giác ABC. Tia EK cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE tại L. CM tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BLC nằm trên (O) ?

#Toán lớp 9

1

NT

Nguyễn Tất Đạt

14 tháng 1 2019

Gọi I là tâm nội tiếp \(\Delta\)ABC, khi đó 3 điểm C,I,K thẳng hàng. Gọi đường tròn ngoại tiếp \(\Delta\)AIE cắt tia CI tại điểm thứ hai F.

Xét \(\Delta\)CKA và \(\Delta\)CIB có: ^ACK = ^BCI (=^ACB/2); ^CAK = ^CBI (=^ABC/2) => \(\Delta\)CKA ~ \(\Delta\)CIB (g.g)

Suy ra: \(\frac{CK}{CI}=\frac{CA}{CB}\). Mà \(\frac{CA}{CB}=\frac{CD}{CA}\)(\(\Delta\)CAD ~ \(\Delta\)CBA) nên \(\frac{CK}{CI}=\frac{CD}{CA}\Rightarrow\frac{CK}{CD}=\frac{CI}{CA}\)

Lại có: CEA và CIF là 2 cát tuyến của (AIE) nên \(\frac{CI}{CA}=\frac{CE}{CF}\). Từ đó: \(\frac{CK}{CD}=\frac{CE}{CF}\)

Suy ra: \(\Delta\)CEK ~ \(\Delta\)CFD (c.g.c) => ^CEK = ^CFD. Nếu ta gọi 2 tia FD và EK cắt nhau ở L' thì ^CEL' = ^CFL'

=> Tứ giác CL'FE nội tiếp => ^ECF = ^EL'F => ^KCD = ^KL'D => Tứ giác CKDL' nội tiếp

Áp dụng phương tích đường tròn có: FK.FC=FD.FL' (1)

Cũng từ \(\Delta\)CKA ~ \(\Delta\)CIB (cmt) => ^BIF = ^AKI hay ^AKF = ^EIC => ^AKF = ^CAF

=> \(\Delta\)AFK ~ \(\Delta\)CFA (g.g) => FA² = FK.FC (2)

Từ (1) và (2) => FA² = FD.FL' => \(\Delta\)FDA ~ \(\Delta\)FAL' (c.g.c)

=> ^FL'A = ^FAD = ^DAC - ^FAC = ^ABC - ^FKA = ^ABC - (^KAC + ^ACK) = ^ABC/2 - ^ACB/2

Do đó: ^AL'E = ^FL'A + ^FL'E = ^ABC/2 - ^ACB/2 + ^ACB/2 = ^ABC/2 = ^ABE => Tứ giác ABL'E nội tiếp

Hay tia EK cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE tại L' => L' trùng L

Từ đó dễ có: ^BLC = ^ABC/2 + ^ACB + ^ABC/2 + ^BAC/2 = ^ABC + ^ACB + ^BAC/2 = 180⁰ - ^BAC/2

Vậy thì tâm của đường tròn (BLC) nằm tại điểm chính giữa cung BC chứa A của (O) (đpcm).

Đúng(0)

TT

Trương Tuấn Nghĩa

15 tháng 9 2017 - olm

Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. AI cắt (O) tại P. Chứng mình rằng: PB=PC=PI

#Toán lớp 9

0

TV

Thiên Vũ Ngọc

6 tháng 2 2022

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Gọi điểm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, tia AI cắt đường tròn (O) tại điểm M ( khác A)a) cm các tam giác IMB và tam giác IMC là tam giác cânb) Đường thẳng MO cắt đường tròn (O) tại điểm N (khác M) và cắt cạnh BC tại P. cm sinˆBAC/2=IP/INc) Gọi các diểm D,E làn lượt là hình chiếu của điểm I trên các cạnh AB,AC. Gọi các điểm H,K lần lượt đối...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

PT

Pham Trong Bach

12 tháng 9 2017

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O; R). Diện tích của tam giác ABC bằng A. 1 2 R 2 sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C B. 1 2 R 2 sin A + sin B + sin C C. R 2 sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C D. R 2 sin A + sin ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

CM

Cao Minh Tâm

12 tháng 9 2017

Ta có: B O C ^ = 2 B A C ^ , C O A ^ = 2 C B A ^ , A O B ^ = 2 A C B ^

( góc ở tâm gấp 2 lần số đo góc nội tiếp cùng chắn 1 cung )

S = S O A B + S O B C + S O C A

= 1 2 O A . O B . sin A O B ^ + 1 2 O B . O C . sin B O C ^ + 1 2 O C . O A . sin C O A ^

S = 1 2 R 2 sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C .

ĐÁP ÁN A

Đúng(0)

BC

Bui Cong THanh

3 tháng 4 2020 - olm

Bài 6: Cho tam giác ABC nội tiếp (O) . Phân giác Â cắt (O) tại D Trên AD lấy I sao cho DI = BD. Chứng minh: I là tâm dường tròn nội tiếp tam giác ABC

#Toán lớp 9

1

NN

Nhi Nguyễn

4 tháng 4 2020

Vì DI = DB (gt) nên tam giác DIB cân tại D

Suy ra: \(\widehat{DIB}=\widehat{DBI}\) => \(\widehat{BAD}+\widehat{ABI}=\widehat{IBC}+\widehat{DBC}\)

Mà AD là phân giác góc BAC nên cung BD = cung CD

Ta có: BAD là góc nội tiếp chắn cung BD

DBC là góc nội tiếp chắn cung CD

Do đó: \(\widehat{BAD}=\widehat{DBC}\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{IBC}\)

=> BI là phân giác của góc ABC

Lại có: AI là phân giác góc BAC

Vậy I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC (Đpcm)

Đúng(0)

2N

28 Nhật Quý

24 tháng 3 2023

cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O,đường tròn K tiếp xúc trong vs đtròn O tại T và tiếp xúc 2 cạnh AB,AC tại E,F chưng minh tâm I đtròn nội tiếp tam giác ABC là trung điểm EF

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

24 tháng 3 2023

Bổ sung: ΔABC cân tại A

ΔABC cân tại A

=>AO đi qua trug diểm I của EF

Vẽ IK vuông góc AB tại K, gọi H và G lần lượt là giao của OA với BC và(O)

Vì OE vuông góc AB, IK vuông goc AB, GB vuông góc AB

=>OE//IK//GB

ΔABG có IK//GB

nên IK/BG=AI/AG

=>IK=AI*BG/AG

ΔABH có EI//BH

ΔABE có OE//BG

=>IH/AH=BE/BA=OG/AG và AE/AB=AI/AH

=>IH=AH*OE/AE

ΔABG có OE//BG

nên AB/AE=BG/OE

AH/AI=AB/AE=BG/OE

=>AH*OE=AI*BG

=>AH*OG=AI*BG

=>IK=IH

=>ĐPCM

Đúng(0)

2N

28 Nhật Quý

25 tháng 3 2023

có pải bài trên ko ạ

Đúng(0)

HN

hiền nguyễn

13 tháng 10 2023

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) , cạnh bên bằng b. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

#Toán lớp 10

0

TV

thuanh vananh

6 tháng 2 2019 - olm

Cho tam giác abc nội tiếp (o), gọi i là tâm đg tròn nội tiếp tam giác, AI cắt (o) tại D

a, BD=DC. b,tam giác BID cân

#Toán lớp 9

1

DL

dac lac Nguyen

6 tháng 2 2019

b/ Kéo dài BI cắt (O) tại E

Ta có \(B\widehat{I}D=\frac{1}{2}\left(\widebat{BD}+\widehat{AE}\right)\)( góc có đỉnh bên trong đường tròn (O))

Mà \(\widebat{BD}=\widebat{DC}\); \(\widebat{AE}=\widebat{EC}\)

Nên\(B\widehat{I}D=\frac{1}{2}\left(\widebat{DC}+\widebat{EC}\right)=\frac{1}{2}\widebat{ED}\)

Mặc khác \(D\widehat{B}I=\frac{1}{2}\widebat{ED}\)( tự CM nha )

=> \(B\widehat{I}D=D\widebat{B}I\)

=> tam giác BID cân

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP