Question

[EZblyat]

Cho tam giác ABC vuông tại A, nội tiếp đường tròn (O; R). Qua B vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt AC tại D. Chứng minh rằng: CA.CD=4R^2
                                                         

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

mà ΔBAC nội tiếp (O) 

nên O là trung điểm của BC

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔCBD vuông tại B có BA là đường cao ứng với cạnh huyền CD, ta được:

\(CA\cdot CD=CB^2\)

\(\Leftrightarrow CA\cdot CD=\left(2R\right)^2=4R^2\)