cho hình bình hành ABCD, trên đường chéo AC, lấy 2 điểm E và F sao cho AE=EF=FC. Đường thẳng BF cắt CD tại M. Đường thẳng BE cắt AD tại N. CM: BFDE là hình bình hành; EF = 2/3 MN
GẤP NHA!!! CẢM ƠN NHIỀU
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 1 2018
Bạn tự vẽ hình nha
Xét \(\Delta ADE\)và \(\Delta CBF\):
\(AD=BC\left(ABCD-hbh\right)\)
\(AF=FC\left(gt\right)\)
\(\widehat{DAC}=\widehat{ACB}\)( slt , AD // BC )
\(\Rightarrow\)\(\Delta ADE=\Delta CBF\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\)\(DE=FB\)( 1 )
Xét \(\Delta AEB\)và \(\Delta CFD\):
\(AB=CD\left(ABCD-hbh\right)\)
\(AE=FC\left(gt\right)\)
\(\widehat{CAB}=\widehat{DCA}\)( slt , AB // CD )
\(\Rightarrow\)\(\Delta AEB=\Delta CFD\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\)\(EB=FD\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra BFDE - hbh ( đpcm )
b) \(\Delta ECD\)có :
\(EF=FC\left(gt\right)\)
MF // DE ( Vì BF // DE , M thuộc BF )
\(\Rightarrow\)FM - đtb của tam giác ECD
\(\Rightarrow\)ED = 2FM
Mà ED = BF ( Vì BFDE - hbh )
\(\Rightarrow\)BF = 2FM ( đpcm )
9 tháng 8 2018
E nằm giữa D và C \(\Rightarrow ED+EC=DC\)
\(\Rightarrow\frac{1}{3}CD+EC=CD\Rightarrow EC=\frac{2}{3}CD\)
O là giao điểm 2 đường chéo của hình bình hành ABCD (gt) nên O là trung điểm của AC.
\(\Delta AEC\) có: O là trung điểm của AC (cmt) và \(OF//AE\left(gt\right)\)
Do đó: F là trung điểm của CE \(\Rightarrow EF=FC=\frac{1}{2}EC=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}CD=\frac{1}{3}CD\)
Vậy \(DE=EF=FC\left(=\frac{1}{3}CD\right)\)
Chúc bạn học tốt.