Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác của B cắt AC tại D.Kẻ DE vuông góc với BD (E thuộc BC)
a,Chứng minh BA=BE
b,BA giao DE.Chứng minh; DC=DK.
Mọi người giúp mình với, nhớ vẽ cả hình nữa nha,mình cảm ơn nhiều!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 1 2022
1: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBED
Suy ra: BA=BE
2: Xét ΔADK vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE
\(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\)
Do đó: ΔADK=ΔEDC
Suy ra: DK=DC
27 tháng 2 2022
1: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
ˆABD=ˆEBDABD^=EBD^
Do đó: ΔBAD=ΔBED
Suy ra: BA=BE
2: Xét ΔADK vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE
ˆADK=ˆEDCADK^=EDC^
Do đó: ΔADK=ΔEDC
Suy ra: DK=DC
LT
28 tháng 12 2021
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
BC2=AB2+AC2BC2=AB2+AC2
⇔BC2=92+122=225⇔BC2=92+122=225
hay BC=15(cm)
Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên BDAB=CDACBDAB=CDAC(Tính chất tia phân giác của tam giác)
hay BD9=CD12BD9=CD12
mà BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
BD9=CD12=BD+CD9+12=BC21=1521=57BD9=CD12=BD+CD9+12=BC21=1521=57
Do đó:
⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩BD9=57CD12=57⇔⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩BD=457cmCD=607cm{BD9=57CD12=57⇔{BD=457cmCD=607cm
Vậy: BD=457cm;CD=607cm
16 tháng 4 2023
\(\text{#TNam}\)
`a,` Xét Tam giác `ABD` và Tam giác `EBD` có:
`\text {BD chung}`
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD} (\text {tia phân giác}\)\(\widehat{BAE})\)
`=> \text {Tam giác ABD = Tam giác EBD (ch-gn)}`
`b,`
Vì Tam giác `ABD =` Tam giác `EBD (a)`
`-> BA = BE (\text {2 cạnh tương ứng})`
Xét Tam giác `BAC` và Tam giác `BEF` có:
\(\widehat{B}\) \(\text {chung}\)
`BA = BE (CMT)`
\(\widehat{BAC}=\widehat{BEF}=90^0\)
`=> \text {Tam giác BAC = Tam giác BEF (g-c-g)}`
`-> BF = BC (\text {2 cạnh tương ứng})`
Gọi `I` là giao điểm của `BD` và `CF`
Xét Tam giác `BIF` và Tam giác `BIC` có:
`BF = BC (CMT)`
\(\widehat{FBI}=\widehat{CBI} (\text {tia phân giác}\) \(\widehat{FBC})\)
\(\text {BI chung}\)
`=> \text {Tam giác BIF = Tam giác BIC (c-g-c)}`
`->`\(\widehat{BIF}=\widehat{BIC} (\text {2 góc tương ứng})\)
Mà `2` gióc này nằm ở vị trí kề bù
`->`\(\widehat{BIF}+\widehat{BIC}=180^0\)
`->`\(\widehat{BIF}=\widehat{BIC}=\)`180/2=90^0`
`-> \text {BI} \bot \text {FC}`
`-> \text {BD}` `\bot` `\text {FC (đpcm)}`
DT
20 tháng 4 2019
a,xét t.giác ABD và t.giác EBD có:
AB=EB(gt)
\(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{EBD}\)(gt)
BD cạnh chung
=>t.giác ABD=t.giác EBD(c.g.c)
=> AD=DE(2 cạnh tương ứng)
b,vì t.giác ABD=t.giác EBD=>\(\widehat{DAB}\)=\(\widehat{DEB}\)mà \(\widehat{DAB}\)=90 độ
=>\(\widehat{DEB}\)=90 độ
xét 2 t.giác vuông IAD và CED có:
AD=DE(theo câu a)
\(\widehat{ADI}\)=\(\widehat{EDC}\)(vì đối đỉnh)
=> t.giác IAD=t.giác CED(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
=>DI=DC(2 cạnh tương ứng)
=>t.giác DIC cân
c,gọi O là giao điểm của CI và BD
xét t.giác OBC và t.giác OBI có:
BO cạnh chung
\(\widehat{OBI}\)=\(\widehat{OBC}\)(gt)
vì AB=EB mà AI=EC nên IB=CB
=>t.giác OBC=t.giác OBI(c.g.c)
=>\(\widehat{BOC}\)=\(\widehat{BOI}\)mà 2 góc này ở vị trí kề bù nên \(\widehat{BOC}\)=\(\widehat{BOI}\)=90 độ
=> BD vuông góc với CI
JK
23 tháng 6 2020
a, tam giác ABC vuông tại A (gt)
=> AB^2 + AC^2 = BC^2 (đl Pytago)
có AB = 6; BC = 10
=> AC = 8 do AC > 0
b, xét tam giác DAB và tam giác DEB có : BD chung
^DAB = ^DEB = 90
^ABD = ^EBD do BD là phân giác của ^ABC (gt)
=> tg DAB = tg DEB (ch-gn)
c, tg DAB = tg DEB (câu b)
=> DA = DE (Đn)
xét tg DAF và tg DEC có : ^DAF = ^DEC = 90
^ADF = ^EDC (Đối đỉnh)
=> tg DAF = tg DEC (cgv-gnk)
=> DF = DC (đn)
có DC > DE
=> DE < DF
+ xét tg CFB có : CA _|_ FB; FE _|_ BC mà FE cắt CA tại D
=> BD _|_ CF
14 tháng 12 2020
a.Ta có:
⎧⎪⎨⎪⎩BA=BEˆABD=ˆDBEchungBD→ΔABD=ΔEBD(c.g.c){BA=BEABD^=DBE^chungBD→ΔABD=ΔEBD(c.g.c)
b.Từ câu a→ˆBED=ˆBAD=90o→BED^=BAD^=90o
→DE⊥BC→DE⊥BC
c.Ta có:
ˆBKD+ˆADK=ˆACB+ˆDEC=90oBKD^+ADK^=ACB^+DEC^=90o
→ˆBKD=ˆACB→BKD^=ACB^
→ΔBDK=ΔBDC(g.c.g)→ΔBDK=ΔBDC(g.c.g)
→BK=BC→BK=BC
8 tháng 3 2023
`a)`
+, `Delta ABC` vuông tại `A(GT)=>hat(A)=90^0`
`DE⊥BC(GT)=>hat(BED)=90^0`
`BD` là p/g của `hat(ABC)(GT)=>hat(B_1)=hat(B_2)`
Xét `Delta ABD` và `Delta EBD` có :
`{:(hat(A)=hat(BED)(=90^0)),(BD-chung),(hat(B_1)=hat(B_2)(cmt)):}}`
`=>Delta ABD=Delta EBD(c.h-g.n)(đpcm)`
+, Có `Delta ABD=Delta EBD(cmt)`
`=>BA=BE` ( 2 cạnh t/ứng ) `(đpcm)`
`b)`
Có `BA=BE(cmt)`
`=>Delta ABE` cân tại `B`
mà `hat(ABE)=60^0(hat(ABC)=60^0)`
nên `Delta ABC` đều `(đpcm)`
`c)`
Có `Delta ABC` vuông tại `A=>hat(ABC)+hat(C)=90^0`
hay `60^0+hat(C)=90^0`
`=>hat(C)=90^0-60^0=30^0` (1)
`Delta ABE` đều `(cmt)=>hat(A_1)=60^0`
`=>hat(A_2)=30^0` (2)
Từ `(1)` và `(2)=>Delta EAC` cân tại `E`
`=>AE=EC`
Có `Delta ABE` đều `(cmt)=>AB=AE`
mà `AE=EC(cmt)`
`{:(nên EC=AB),(mà AB=EB(cmt);AB=5cm):}}`
`=>EC=EB=5cm`
Vậy `BC=EC+EB=5+5=10(cm)`
7 tháng 3 2023
a: Xet ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
=>BA=BE
b: BA=BE và góc ABE=60 độ
=>ΔBAE đều
c: Xét ΔABC vuông tại A có cos B=AB/BC
=>5/BC=1/2
=>CB=10cm