Cho tam giác ABC có góc A = 90° , M là trung điểm của BC . Lấy N sao cho M là trung điểm của AN . Chứng minh :
a, CN=AB ; CN//AB
b, AM=\(\frac{1}{2}BC\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 1 2017
a) Xét tam giác BMA và tam giác CMN:
BM=MC ( M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BMA=\widehat{CMN}}\)(2 góc đối đỉnh)
AM=MN ( M là trung điểm của AN)
=>Tam giác BMA=tam giác CMN(c-g-c)
=>\(\widehat{ABM}\)=\(\widehat{MCN}\)(2 góc tương ứng)
mà chúng nằm ở vị trí so le trong
=>BA//NC
b) CM cho AN=BC =>Am=\(\frac{1}{2}\)BC
10 tháng 1 2018
Xét ΔAMB và ΔNMC có :
MA=MN ( gt)
\(\widehat{M_1}\)= \(\widehat{M_2}\)(2 góc đối đỉnh )
MB =MC (gt)
Suy ra: ΔAMB=ΔNMC(c.g.c)
⇒ CN = AB ( 2 cạnh tương ứng )
⇒ \(\widehat{NCM}=\widehat{ABM}\)( 2 góc tương ứng ) ⇒ CN // AB ( vì có cặp góc so le trong bằng nhau )
30 tháng 12 2016
hình vẽ đấy nhé
GIAI
a ) xét tam giác AMB và tam giác CMN có
AM = MC ( M là trung điểm của AC )
góc AMB = goc CMN ( đối đỉnh )
MB = MN ( M là trung điểm của BN )
=> tam giác AMB = tam giác CMN ( c.g.c)
=> AB = CN ( 2 cạnh tương ứng )
=> góc BAM = NCM = 90 độ ( 2 góc tương ứng )
=> CN vuông góc với AC (dpcm )
b ) chúng minh tương tự
=> tam giác ANM = tam giác CBM ( c.g.c )
=> AN = BC ( 2 cạnh tương ứng )
=> góc ANM = góc CBM ( 2 góc tương ứng )
mà 2 góc ở vị trí so le trong của 2 đường thẳng AN và BC
=> AN song song BC ( dpcm)
31 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác ABNC có
M là trung điểm của AN
M là trung điểm của BC
Do đó:ABNC là hình bình hành
Suy ra: AB=NC
29 tháng 7 2016
Bạn tự vẽ hình nhé!
a, Xét tam giác AMB và NMC có:
AM=NM (gt)
BM=CM (gt)
Góc AMB=NMC (đối đỉnh)
=> Tg AMB=NMC (c.g.c) => AB=CN
+) Tg AMB=NMC => Góc ABM=MCN
Mà hai góc trên so le trong => AB//CN
b, Xét Tg ABC và CNA có:
BAC=NCA (=90o; do AB//CN)
AC chung
AB=CN
=> Tg ABC=CNA (c.g.v) => AN=BC
Mà AM=AN.1/2 => AM=BC.1/2
(Nếu sai thì bạn nhắc mk nhé, chúc bạn học tốt!^^)
5 tháng 12 2015
b/ Xét tam giác AMN và tam giác CMB có:
BM=MN(cmt)
AM=MC(cmt)
Góc AMN= góc CMB( đối đỉnh)
Vậy tam giác AMN = tam giác CMB(c-g-c)
=> AN=BC(hai canh tương ứng)
góc BCM=góc MAN(2 góc tương ứng)
Do góc BCM và góc MAN là cặp góc so le trong bằng nhau nên AN//BC
a) Xét \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)NMC có :
AM = NM(gt)
MB = MC(vì M là trung điểm của BC)
\(\widehat{M}\)chung
=> \(\Delta\)AMB = \(\Delta\)NMC (c.g.c)
=> CN = AB(hai cạnh tương ứng)
Lại có : \(\Delta\)AMB = \(\Delta\)NMC(c.g.c) => \(\widehat{MAB}=\widehat{MNC}\)(hai góc tương ứng)
=> CN // AB.
b) Vì \(\Delta\)ABC vuông tại A nên \(AB\perp AC\)
Ta có : CN // AB mà AB \(\perp\)AC nên NC \(\perp\)AC hay \(\widehat{ACN}=90^0\)
Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)CNA có :
AB = CN(gt)
AC chung
\(\widehat{BAC}=\widehat{NCA}\)
=> \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)CNA(c.g.c)
=> AN = BC(hai cạnh tương ứng)
Mà \(AM=\frac{1}{2}AN\)
=> \(AM=\frac{1}{2}BC\).
a, Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta CNM\)có:
BM=MC(M là trung điểm BC)
AM=MN(N là trung điểm AN)
\(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{NMC}\)(2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\)\(\Delta AMB=\Delta NMC\)(c.g.c)
\(\Rightarrow\)CN=AB(2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAM}=\widehat{MNC}\)(2 góc tương ứng)(1)
Mà 2 góc ở vị trí so le trong(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)CN\(//\)AB
b,Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta CNA\)có:
AC:cạnh chung
AB=NC(cmt)
\(\widehat{BAC}=\widehat{ACN}=90^0\)(CN \(//\)AB)
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABC=\Delta CNA\)(c.g.c)
\(\Rightarrow BC=AN\)(2 cạnh tương ứng)
Mà \(AM=MN=\frac{1}{2}AN\)(M là trung điểm AN)
\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\)