Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường trung tuyến AM ( \(M\in BC\))
a) Chứng minh \(\Delta AMB\)= \(\Delta AMC\)
b) Chứng minh \(AM⊥BC\)
c) Cho AB=8cm; BC=10cm. Tính AM.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
21 tháng 5 2021
a) Xét ΔABC có AB=AC=5
=> ΔABC cân tại A
ta có AM là trung tuyến => AM là đường phân giác của góc A (tc Δ cân)
=>\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(tc)
Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC gt
có AM là trung tuyến => BM=CM
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (cmt)
=>ΔABM = ΔACM (cgc)
b) có ΔABC cân
mà AM là trung tuyến => AM là đường cao (tc Δ cân)
c) ta có AM là trung tuyến =>
M là trung điểm của BC
=> BM=CM=\(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\)cm
Xét ΔABM có AM là đường cao => \(\widehat{AMB}=\)90o
=> AM2+BM2=AB2
=> AM2+32=52
=> AM =4 cm
d) Xét ΔBME và ΔCMF có
\(\widehat{MEB}=\widehat{MFC}=\)90o (ME⊥AB,MF⊥AC)
BM=CM (cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
=>ΔBME = ΔCMF (ch-cgv)
=>EM=FM( 2 góc tương ứng)
Xét ΔMEF có
EM=FM (cmt)
=> ΔMEF cân tại M
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023
Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\).có:
AB = AC ( do tam giác ABC cân tại A )
MB = MC ( do M là trung điểm BC )
AM là cạnh chung
=>\(\Delta AMB\) =\(\Delta AMC\) (c.c.c)
=>\(\widehat {ABC}\)=\(\widehat {ACB}\)( 2 góc tương ứng)
VN
26 tháng 4 2017
a/ Câu này không chỉ có 1 cách mình trình bày!
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
góc BAM = góc CAM (gt)
AM: chung
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
=> tam giác ABM = tam giác ACM (c.g.c)
b/ Vì tam giác ABC cân tại A => AM vừa là đường phân giác vừa là đường cao
PS: Học tính chất tam giác cân là làm được
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 4 2018
Lời giải:
a)
Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $AB=AC$ và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) hay \(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\)
Xét tam giác $AMB$ và $AMC$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{ABM}=\widehat{ACM}\\ BM=CM\\ AB=AC\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle AMB=\triangle AMC(c.g.c)\)
b) Từ hai tam giác bằng nhau trên suy ra \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=\widehat{BMC}=180^0\)
Suy ra \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^0\Rightarrow AM\perp BC\)
Do đó áp dụng định lý Pitago:
\(AB^2=AM^2+BM^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=AM^2+(\frac{BC}{2})^2\)
\(\Leftrightarrow 13^2=AM^2+5^2\Rightarrow AM=12\) (cm)
Theo tính chất đường trung tuyến thì \(AG=\frac{2}{3}AM=\frac{2}{3}.12=8\) (cm)
20 tháng 3 2020
a) Xét tam giác AMB và AMC có:
AM chung
AB=AC (tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)(AM là phân giác)
=> \(\Delta AMB=\Delta AMC\left(cgc\right)\)(đpcm)
b) Có tam giác ABC cân tại A (gt); AM là trung tuyến tam giác ABC
Vì trong tam giác cân đường trung tuyến trùng với đường cao
=> AM là đường cao tam giác ABC
=> AM _|_ BC (đpcm)
20 tháng 3 2020
Bài làm
a) Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:
^MAB = ^MAC ( Do AM phân giác )
AB = AC ( Do ∆ABC cân )
^B = ^C ( Do ∆ABC cân )
=> ∆AMB = ∆AMC ( g.c.g )
b) Cách 1: Vì ∆AMB = ∆AMC ( cmt )
=> ^AMB = ^AMC
Mà ^AMB + ^AMC = 180° ( hai góc kề bù )
=> ^AMB = ^AMC = 180°/2 = 90°
=. AM vuông góc với BC.
Cách 2: Vì tam giác ABC cân tại A
Mà AM là tia phân giác
=> AM đồng thời là đường cao.
=> AM vuông góc với BC .
c) Vì ∆ABC cân tại A
Mà AM vừa là đường phân giác, vừa là đường cao.
=> AM là đường trung tuyến.
=> BM = MC
Mà BM + MC = BC = 6
=> BM = MC = 6/2 = 3 ( cm )
Xét tam giác AMB vuông tại M có:
Theo định lí Pytago có:
AB² = AM² + BM²
=> AM² = AB² - BM²
Hay AM² = 5² - 3²
=> AM² = 25 - 9
=> AM² = 16
=> AM = 4 ( cm )
d) Xét tam giác ABC có:
AM vuông góc với BC
AH vuông góc với AC
Mà AM cắt AH tại H
=> H là trực tâm.
=> CH vuông góc với AB . ( Đpcm )
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 12 2023
Lời giải:
a.
Do tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $AB=AC$
Xét tam giác $ABM$ và $ACM$ có:
$AB=AC$
$AM$ chung
$BM=CM$ (do $M$ là trung điểm $BC$)
$\Rightarrow \triangle ABM=\triangle ACM$ (c.c.c)
b.
Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$. Mà $AM$ nằm giữa $AB, AC$ nên $AM$ là tia phân giác $\widehat{BAC}$
Cũng từ tam giác bằng nhau phần a suy ra:
$\widehat{AMB}=\widehat{AMC}$
Mà $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=\widehat{BMC}=180^0$
$\Rightarrow \widehat{AMB}=180^0:2=90^0$
$\Rightarrow AM\perp BC$
c.
$AM\perp BC, M$ là trung điểm $BC$ nên $AM$ là đường trung trực của $BC$
$\Rightarrow$ mọi điểm $E\in AM$ đều cách đều 2 đầu mút B,C (theo tính chất đường trung trực)
$\Rightarrow EB=EC$
$\Rightarrow \triangle EBC$ cân tại $E$.
12 tháng 11 2021
a)Vì M là trung điểm BC (gt)
=> MB = MC
Xét △AMB và △AMC có
AB=AC (gt)
AM : cạnh chung
MB=MC (cmt)
=> △AMB = △AMC (c.c.c)
b) Vì △ABC cân tại A (AB=AC) có AM là trung tuyến
=> AM là đường cao
=> AM ⊥ BC
a)Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:
AM chung
AB=AC(do tam giác ABC cân tại A)
BM=MC(đường trung tuyến AM cắt BC tại M)
=>tam giác AMB = tam giác AMC (c.c.c)
b) tam giác AMB = tam giác AMC => góc AMB=góc AMC (2 góc tương ứng)
mà góc AMB+góc AMC=180o (2 góc kề bù) => góc AMB=góc AMC=90o =>AM vuông góc với BC
c) Có: BM=MC=1/2 BC (đường trung tuyến AM cắt BC tại M) => BM=(1/2).10=5(cm)
Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vuông ABM ta được: AM2+BM2=AB2 <=> AM2+52=82
<=>AM2=82-52=64-25=39 <=> AM\(=\sqrt{39}\)