. Cho hình thang ABCD, hai đáy AD và BC, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại M. Tính diện tích các tam giác MAB, MBC, MCD, MDA biết rằng AD = 20cm; BC = 10cm và đường cao của hình thang bằng 12cm.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
.
Giải
Ta có :
\(\frac{S_{MDA}}{S_{MAB}}=\frac{DQ}{BP}\)( hai tam giác có chung đáy AM )
\(\frac{DQ}{BP}=\frac{S_{ACD}}{S_{ABC}}\)( hai tam giác có chung đáy AM )
\(\frac{S_{ACD}}{S_{ABC}}=\frac{AD}{BC}\)(hai tam giác có đường cao hạ từ A và C bằng nhau)
Ta lại có : Tỉ số \(\frac{S_{MDA}}{S_{MAB}}=\frac{AD}{BC}=\frac{20}{10}=2\)
Mặt khác :Tổng của \(S_{MDA}+S_{MAB}=S_{ABD}=\frac{20\times12}{2}=120\)( cm 2 )
\(S_{MAB}=\frac{120}{2+1}=40\)( cm 2 ) (1)
\(S_{MAD}=40\times2=80\)( cm 2 ) (2)
Ta có :
\(S_{ABC}=\frac{10\times12}{2}=60\)( cm 2 ) (3)
\(S_{ACD}=\frac{20\times12}{2}=120\)( cm 2 ) (4)
Từ (1)(2)(3)(4) => \(S_{MCD}=S_{ACD}-S_{MAD}=120-80=40\)( cm 2 )
\(S_{MBC}=S_{ABC}-S_{MAB}=60-40=20\)( cm 2 )
P/s tham khảo nha
Ta có:
S MDA/S MAB = DK/BH (2 tam giác có chung đáy AM)
Mà DK/BH = S ACD/S ABC (2 tam giác có chung đáy AC)
Lại có:S ACD/S ABC = AD/BC(2 tam giác có chiều cao hạ từ A và C bằng nhau)
==>S MDA/S MAB=AD/BC=20/10=2(cm)
Mà S MDA+S MAB=S ABD=20x12:2=120(cm2)
Vậy theo cách tìm dạng toán tìm hai số biết tổng(60cm2) và tỉ số(2),ta có:
S MAB=120:(2+1)=40 (cm2)
S MAD=40 x 2 =80 (cm2)
Lại thấy: S ABC=10x12:2=60 (cm2)
S ACD=20x12:2=120 (cm2)
Nên S MCD=S ACD-SMAD=120-80=40 (cm2)
S MBC=S ABC - S MAB=60-40=20 (cm2)
Đáp số:S MAB=40cm2;S MBC=20cm2;S MCD=40cm2;S MAD=80cm2.
Đây nếu sai mong đc chỉ giáo
Ta có :
S.ABC = S.DBC = 10 x 12 : 2 = 60 (cm2)
S.ABD = S.ACD = 20 x 12 : 2 = 120 (cm2)
(1)
Từ (1) suy ra : S.MAB = S.MCD.
Vì hai tam giác ABC và CBD có chung đáy BD mà S.CBD = 1/2 S.ABD. Suy ra,đường cao hạ từ A tới BD gấp 2 lần đường cao hạ từ C tới BD.
Xét hai tam giác MDA và MCD có chung đyá DMM và do (2) suy ra : S.MCD =1/2 S.MDA =1/3 S.ACD = 120 : 3 = 40 (cm2)
Vậy S.MDA = 120 - 40 = 80 (cm2)
S.MBC = 60 - 40 = 20 (cm2)
Ta có :
S.ABC = S.DBC = 10 x 12 : 2 = 60 (cm2)
S.ABD = S.ACD = 20 x 12 : 2 = 120 (cm2)
(1)
Từ (1) suy ra : S.MAB = S.MCD.
Vì hai tam giác ABC và CBD có chung đáy BD mà S.CBD = 1/2 S.ABD. Suy ra, đường cao hạ từ A tới BD gấp 2 lần đường cao hạ từ C tới BD.
Xét hai tam giác MDA và MCD có chung đáy DMM và do (2) suy ra : S.MCD =1/2 ; S.MDA =1/3
S.ACD = 120 : 3 = 40 (cm2)
Vậy S.MDA = 120 - 40 = 80 (cm2)
S.MBC = 60 - 40 = 20 (cm2)
Đúng thì cho mình 1 like nhé