cho tam giác ABC vuông tại A< kẻ tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D biết AD= 6cm ; AC=8cm tính BC và tỉ số AD/DC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 4 2017
a, Xét \(\Delta ABC\)VUÔNG tại A
Áp dụng định lý pitago ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2\)
\(\Rightarrow AB^2=10^2-6^2\)
\(\Rightarrow AB^2=100-36\)
\(\Rightarrow AB^2=64\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{64}=8\)
VẬY AB=8 cm
b, Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta HBD\)CÓ:
\(\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90độ\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)(do BD là tia phân giác của \(\widehat{B}\))
BD là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta HBD\)(ch-gn)
\(\Rightarrow AD=HD\)(2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)
c,Do \(\Delta ABD=\Delta HBD\left(câub\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BDA}=\widehat{BDH}\)(2 góc tương ứng)
lại có \(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\)(đối đỉnh)
\(\Rightarrow\widehat{BDA}+\widehat{ADK}=\widehat{BDH}+\widehat{HDC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BDK}=\widehat{BDC}\)
Xét \(\Delta KBD\) VÀ \(\Delta CBD\)CÓ:
\(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}\)(Do BD là tia phân giác của \(\widehat{B}\))
BD là cạnh chung
\(\widehat{BDK}=\widehat{BDC}\left(cmt\right)\)
Do đó \(\Delta KBD=\Delta CBD\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow BK=BC\)(2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)
\(\Rightarrow\Delta KBC\) cân tại B
12 tháng 5 2023
a: \(BC=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)\)
b: Sửa đề: vuônggóc BC, cắt AC tại H
Xet ΔCDH vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
góc C chung
=>ΔCDH đồng dạng với ΔCAB
c: BD/DC=AB/AC=4/3
CM
17 tháng 4 2017
Tam giác vuông BAC có ∠A = 90o
Áp dụng định lí Pitago, ta có:
BC2 = AB2 + AC2
= 62 + 82 = 36 + 64 = 100
⇒ BC = 10 (cm)
Kẻ IF ⊥ BC
Xét hai tam giác vuông IDB và IFB, ta có:
∠(IDB) = ∠(IFB) = 90o
∠(DBI) = ∠(FBI) (gt)
cạnh huyền BI chung
Suy ra: ΔIDB = ΔIFB (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: DB = FB (hai cạnh tương ứng) (4)
Xét hai tam giác vuông IEC và IFC, ta có:
∠(IEC) = ∠(IFC) = 90o
∠(ECI) = ∠(FCI) (gt)
cạnh huyền CI chung
Suy ra: ΔIEC = ΔIFC (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: CE = CF (hai cạnh tương ứng) (5)
Mà: AD + AE = AB - DB + AC - CE
Suy ra: AD + AE = AB + AC - (DB + CE) (6)
Từ (4), (5) và (6) suy ra: AD + AE = AB + AC - (FB + FC)
= AB + AC - BC = 6 + 8 - 10 = 4 (cm)
Mà AD = AE (chứng minh trên)
Nên AD = AE = 4 : 2 = 2(cm).
13 tháng 4 2022
a: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có AB<AC<BC
nên \(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\)
b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
DO đó: ΔBAD=ΔBED
Suy ra: BA=BE
hay ΔBAE cân tại B
Sửa đề; AB=6cm
\(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
AD/DC=BA/BC=3/5