cho tg ABC có AB=5; AC=12; BC=13
chừng minh tg ABC vuông tại A và tính độ dài đường cao AH
kẻ HE \(\perp\)AB tại E , HF\(\perp\)AC tại F chúng minh AE.AB=AC.AF
chứng minh tg AEF và tg ABC đồng dạng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LL
1
21 tháng 6 2021
Ta có: \(AC^2+BC^2=\left(a\sqrt{2}\right)^2+\left(a\sqrt{3}\right)^2=2a^2+3a^2=5a^2\)
\(AB^2=\left(a\sqrt{5}\right)^2=5a^2\)
=> \(AB^2=AC^2+BC^2\)
=> Tam giác ABC vuông tại C (định lí Pytago đảo)
NT
0
17 tháng 3 2016
tg ABCvà tg ADEcó
góc CAB=góc DAE(đối đỉnh)
AD=AB(gt)
AC=AE(gt)
suy ra tg ABC= tg ADE(g,c,g)
17 tháng 3 2016
bài này quá dễ bạn ơi.nhưng cm không chặt chẽ là sai
bạn tự vẽ hình nhé
xét tam giác ABC và tg ADE:AD=AB(gt); góc DAE=GÓC BAC( đối đỉnh(do E,A,C thẳng hàng(gt)và D,A,B thẳng hàng(gt)); AE=AC(gt)
=> 2tg này bằng nhau (c.g.c)
HP
3 tháng 5 2017
a)
Xét 2 tg ABD và ACD, có
AD cạnh chung
AB=AC (tgABC cân tại A)
góc BAD = góc CAD
=> tg ABD=tg ACD
b)
Trong tgABC, G là trọng tâm và AD là đường phân giác.
Mà trong 1 tg cân đường phân giác trùng lên đường trung tuyến.
Mặt khác thì trọng tâm nằm trên đường trung tuyến.
=> 3 điểm A,D,G nắm trên cùng 1 đoạn thẳng
Hay: 3 điểm A,D,G thẳng hàng
c)
Trong tg cân ABC, có đường phân giác AD
=> AD trùng lên đường trung trực xuất phát từ A
=> AD>AB ( tính chất đường vuông góc với đường xiên)
d)
Ta có: tg ABD vuông tại D (AD là đường trung trực)
=> AD^2 +DB^2 = AB^2 (định lí Py-ta-go)
=>AD^2 +5^2= 13^2 (DB^2=5^2 vì DB=DC=10/2=5)
=>AD^2=13^2-5^2=144=12^2
=> AD=12 (cm)
Mà AG là trọng tâm
=>AG=2/3 AD=8 cm
26 tháng 8 2021
a) Xét tam giác AMN có
B là trung điểm của AM(AB=BM)
C là trung điểm của AN(AC=CN)
=> BC là đường trung bình của tam giác ABC
b) Xét tam giác AMJ có
B là trung điểm của AB(AB=BM)
I là trung điểm AJ(gt)
=> IB là đường trung bình của tam giác AMJ
=> IB//MJ(tính chất đường tb)
Ta có: IB//MJ(cmt)
Mà \(I\in BC\)(AI là đường trung truyến tam giác ABC)
=> BC//MJ
Ta có: MJ//BC(cmt)
MN//BC(cmt)
Theo tiên đề Ơ-clit ta suy ra:
M,J,N thẳng hàng
A B C H E F
a) Ta có: \(5^2+12^2=169\)
\(13^2=169\)
suy ra: \(5^2+12^2=13^2\)
Vậy tam giác ABC vuông tại A
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AB.AC=AH.BC\)
\(\Leftrightarrow\)\(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{5.12}{13}=\frac{60}{13}\)
b) Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AH^2=AE.AB\)
\(AH^2=AF.AC\)
suy ra: \(AE.AB=AF.AC\)
c) \(AE.AB=AF.AC\) \(\Rightarrow\)\(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)
Xét \(\Delta AEF\)và \(\Delta ACB\)ta có:
\(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)
góc A chung
suy ra: \(\Delta AEF~\Delta ACB\)(c.g.c)