Cho ∆ABC nhọn (AB < AC). Gọi AH là đường cao và M, N lần lượt là trung điểm của AB; AC. Qua N dựng NK song song với AB cắt BC tại K Gọi G là điểm đối xứng của H qua N.
a) Chứng minh KB = KC.
b) Chứng minh BMNK là hình bình hành.
c) Chứng minh MNHK là hình thang cân.
d) Chứng minh AC = HG.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TC
28 tháng 10 2018
Tự thay điểm P bằng điểm K theo đầu bài của bạn
Nối H với N và P với M.
HM thuộc BC => HM // PN => tứ giác MNPH là hình thang
Xét tam giác ABC có:
AP = PB
BM = MC .
=> PM là đường trung bình của tam giác ABC => PM = \(\frac{1}{2}\)AC (3)
- Tam giác AHC vuông tại H có HN là đg trung tuyến ứng với cạnh huyền AC
=> HN =\(\frac{1}{2}\) AC (4)
Từ (3) và (4) => PM = HN (vì cùng = \(\frac{1}{2}\) AC)
Hình thang MNPH có PM = HN => MNPH là hình thang cân (dấu hiệu)
7 tháng 3 2023
a: ΔAHB vuông tại H
mà HM là đường cao
nên AM*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H
mà HN là đường cao
nên AN*AC=AH^2
=>AM*AB=AN*AC
b: Vì góc AMH=góc ANH=90 độ
nên A,M,H,N cùng thuộc đường tròn đường kính AH
=>I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN
Để M,I,N thẳng hàng thì MN là đường kính của (O)
=>ΔABC vuông tại A
4 tháng 11 2021
Xét ΔAHC có
I là trung điểm của AH
N là trung điểm của AC
DO đó: IN là đường trung bình của ΔAHC
Suy ra: \(IH=3cm\)
PA
6 tháng 11 2016
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN = BC/2
mà BP = BC/2 (P là trung điểm của BC)
=> MN = BP
mà MN // BP (MN là đường trung bình của tam giác ABC)
=> MNPB là hình bình hành
=> NI // AM
mà N là trung điểm của AC
=> I là trung điểm của CM
=> C, M, I thẳng hàng.
13 tháng 6 2023
a: ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên AM*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên AN*AC=AH^2
=>AM*AB=AN*AC
=>AM/AC=AN/AB
=>góc AMN=góc ACB
=>góc NMB+góc NCB=180 độ
=>NMBC nội tiếp
b: kẻ đường kính AL
góc ACL=90 độ
AC*AN=AH^2
ΔAIN đồng dạng với ΔACE
=>AI/AC=AN/AE
=>AI*AE=AH^2
góc ADE=90 độ
=>ΔADE vuông tại D
=>AI*AE=AD^2=AH^2
=>AD=AH
a: Xét ΔABC có
N là trung điểm của AC
NK//AB
Do đó: K là trung điểm của BC