Question

[Thảo Công Túa]

TÌM x y z

1) 3x = 4y ; 5y = 6z và x. y . z = 30

2) \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\) và x² + y² + 2z²

^{3 ) \(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+3}{4}=\dfrac{z-5}{6}\)} và x + 2y + 3z = 38

Answer 1

[Nguyễn Huy Tú]

Bài 1:

Giải:

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3x=4y\\5y=6z\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{3}\\\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{5}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{6}\\\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{5}\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{5}\)

Đặt \(\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{5}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8k\\y=6k\\z=5k\end{matrix}\right.\)

Mà \(xyz=30\)

\(\Rightarrow240k^3=30\)

\(\Rightarrow k^3=\dfrac{1}{8}\)

\(\Rightarrow k=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=3\\z=2,5\end{matrix}\right.\)

Vậy...

Bài 2: sai đề

Bài 3:

Đặt \(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+3}{4}=\dfrac{z-5}{6}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2k+1\\y=4k-3\\z=6k+5\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x+2y+3z=38\)

\(\Rightarrow2k+1+8k-6+18k+15=38\)

\(\Rightarrow28k=28\)

\(\Rightarrow k=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\\z=11\end{matrix}\right.\)

Vậy...

Answer 2

[Kirigawa Kazuto]

1) Ta có :

\(3x=4y\Rightarrow\dfrac{3x}{12}=\dfrac{4y}{12}\Rightarrow\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{3}\) <=> \(\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{6}\)

\(5y=6z\Rightarrow\dfrac{5y}{30}=\dfrac{6z}{30}\Rightarrow\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{5}\)

=> \(\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{5}\)

Đặt \(\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{5}=k\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8k\\y=6k\\z=5k\end{matrix}\right.\)

Thay vào đẳng thức xyz = 30

=> 8k.6k.5k = 30

<=> 240k³ = 30

<=> k³ = 8

<=> k = 2

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8.2=16\\y=6.2=12\\z=5.2=10\end{matrix}\right.\)

b) Câu này cũng tương tự câu 1 nha ! Đặt k luôn , còn không bình phương lên rồi dùng tính chất dãy tỉ số bằng nhau .

c) Đặt \(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+3}{4}=\dfrac{z-5}{6}=k\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=2k+1\\y=4k-3\\z=6k+5\end{matrix}\right.\)

Thay vào đẳng thức , ta có :

x + 2y + 3z = 2k + 1 + 2(4k - 3) + 3(6k + 5) = 38

=> 28k = 38

=> k = \(\dfrac{19}{14}\)

Vậy .....