Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 2 − 5 x + 3 trên [ 0; 2 ]
A. min x ∈ 0 ; 2 y = − 5 3
B. min x ∈ 0 ; 2 y = − 1 3
C. min x ∈ 0 ; 2 y = − 2
D. min x ∈ 0 ; 2 y = − 10
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Lời giải trên là sai. Cách làm lời giải này chỉ đúng đối với bài toán tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn .
Để giải bài toán này, ta lập bảng biến thiên của hàm số y = 2 x 4 − 4 x 2 + 3 trên R
* Bước 1: Tập xác định D = ℝ . Đạo hàm y ' = 8 x 3 − 8 x .
* Bước 2: Cho y ' = 0 tìm x = 0 ; x = − 1 ; x = 1 .
* Bước 3: Ta có bảng biến thiên sau:
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 và hàm số không có giá trị lớn nhất. Vậy lời giải trên sai từ bước 3.
Đáp án C
Lưu ý: Đề không cho tìm max – min trên đoạn nên ta không thể so sánh các giá trị như vậy
Cách giải: Lập BBT và ở đây kết luận được giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 , nhưng hàm số không có giá trị lớn nhất.
Dựa vào bảng xét dấu của f '(x) ta có bảng biến thiên của hàm số trên đoạn [0;5] như sau
Suy ra 
Và 
Ta có 
Vì f(x) đồng biến trên đoạn [2;5] nên 
⇒ f(5)>f(0)
Vậy
Chọn đáp án D.
f(x) = 2sinx + sin2x trên đoạn [0; 3 π /2]
f′(x) = 2cosx + 2cos2x = 4cos(x/2).cos3(x/2)
f′(x) = 0
⇔ 
Ta có: f(0) = 0,
Từ đó ta có: min f(x) = −2 ; max f(x) = 3 3 /2
.
+) y' = 3x2 -6x -9
+) y' = 0 => 3x2 -6x -9 = 0 <=> x= -1 ; x = 3
+BBT:
x y' y -4 4 -1 3 0 0 - + + -71 40 8 15
Từ bảng biến thiên suy ra max y = 40 tại x = -1, min y = -71 tại x = -4
b) BBT:
x y' y -1 3 0 0 - + 8 0 5 35 40
Từ bảng biến thiên suy ra max y = 40 tại x = 5; min y = 8 tại x = 3
Đáp án A