Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(1;-6;1\right)$ và mặt phẳng   $\left(P\right):\text{ x}+y+7=0.$Điểm B thay đổi thuộc Oz, điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng (P). Biết rằng tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Tọa độ điểm B là

A.  $B\left(0;0;1\right)$

B.  $B\left(0;0;-2\right)$

C.  $B\left(0;0;-1\right)$

D.  $B\left(0;0;2\right)$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A

Gọi M, N lần lượt là hai điểm đối xứng với A qua Oz và mặt phẳng (P) ( hình vẽ bên: Điểm A nằm giữa Oz, (P) vì O, A cùng phía với (P) và d O z ; P > d A ; P  .

Khi đó C Δ A B C = A B + B C + A C = B M + B C + C N  

Suy ra B M + B C + C N min ⇒ B ,   C ,   M ,   N  thẳng hàng.

Hay B là hình chiếu của A trên Oz, Vậy B 0 ; 0 ; 1