Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
A
1
;
−
6
;
1
và mặt phẳng
P
:
x
+
y
+
7
=
0.
Điểm B thay đổi thuộc Oz, điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng (P). Biết rằng tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Tọa độ điểm B là A.
B
0
;
0
;
1
B.
B
0
;
0
;
-
2
...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1 ; − 6 ; 1 và mặt phẳng P : x + y + 7 = 0. Điểm B thay đổi thuộc Oz, điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng (P). Biết rằng tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Tọa độ điểm B là
A. B 0 ; 0 ; 1
B. B 0 ; 0 ; - 2
C. B 0 ; 0 ; - 1
D. B 0 ; 0 ; 2
. Tìm tọa độ điểm A.
Đáp án A
Gọi M, N lần lượt là hai điểm đối xứng với A qua Oz và mặt phẳng (P) ( hình vẽ bên: Điểm A nằm giữa Oz, (P) vì O, A cùng phía với (P) và d O z ; P > d A ; P .
Khi đó C Δ A B C = A B + B C + A C = B M + B C + C N
Suy ra B M + B C + C N min ⇒ B , C , M , N thẳng hàng.
Hay B là hình chiếu của A trên Oz, Vậy B 0 ; 0 ; 1