Cho hàm số y = f x có đúng ba điểm cực trị là − 2 ; − 1 ; 0 và có đạo hàm liên tục trên ℝ . Khi đó hàm số y = f x 2 − 2 x có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3
B. 5
C. 6
D. 4
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn C.
Ta có
Do đó hàm số y = f ( 4 x - 4 x 2 ) có ba điểm cực trị là 0; 1 2 ;1
Đáp án B
Phương pháp: Đạo hàm của hàm hợp :
Tìm số nghiệm của phương trình y’ = f’(x2 – 2x) = 0
Cách giải:
Vì f(x) liên tục trên R và có đúng ba điểm cực trị là –2; –1; 0 nên f’(x) đổi dấu tại đúng ba điểm –2; –1; 0 và f’(–2) = f’(–1) = f(0) = 0
Giải các phương trình:
: vô nghiệm
Như vậy, y’ = 0 có 3 nghiệm x = 0;1;2 và y’ đều đổi dấu tại 3 điểm này. Do đó, hàm số y = f(x2 – 2x) có 3 điểm cực trị
Đáp án D
Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu tại x 0 = 0
Hàm số y = f ( x ) có ba điểm cực trị.
Phương trình f ( x ) = 0 có 4 nghiệm phân biệt
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là -2 trên đoạn [-2;2]
Đáp án A.
Đặt u = x 2 - 2 x , ta có y = f u ⇒ y ' = 2 x - 2 f ' u = 2 x - 2 f ' x 2 - 2 x .
Do đó, phương trình y ' = 0 ⇔ [ 2 x - 2 = 0 x 2 - 2 x = - 2 x 2 - 2 x = - 1 x 2 - 2 x = 0 ⇔ [ x - 1 3 = 0 x 2 - 2 x + 2 = 0 x 2 - 2 x = 0 ⇔ [ x = 0 x = 1 x = 2 .
Vậy hàm số đã chốc 3 điểm cực trị là x = 0; x= 1; x = 2.
Đáp án A
Ta có thể giả sử rằng f ' x = x x + 2 x + 1
Khi đó: f x 2 − 2 x ' = 2 x − 2 f ' x 2 − 2 x = 2 x − 1 x 2 − 2 x x 2 − 2 x + 2 x 2 − 2 x + 1
= 2 x − 1 3 . x x − 2 x 2 − 2 x + 2 suy ra hàm số y = f x 2 − 2 x có 3 điểm cực trị tại x = 0 ; x = 1 ; x = 2 .