Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(d_1:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-2}{-1}\); \(d_2:\left\{{}\begin{matrix}x=3+t\\y=2+t\\z=5\end{matrix}\right.\). Biết đường vuông góc chung của \(d_1\) và \(d_2\) cắt \(d_1\) tại \(A\left(a;b;c\right)\); tính \(S=a+b+c\).
A. 2
B. 5
C. 4
D....
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(d_1:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-2}{-1}\); \(d_2:\left\{{}\begin{matrix}x=3+t\\y=2+t\\z=5\end{matrix}\right.\). Biết đường vuông góc chung của \(d_1\) và \(d_2\) cắt \(d_1\) tại \(A\left(a;b;c\right)\); tính \(S=a+b+c\).
A. 2
B. 5
C. 4
D. 8
Bài toán quy về tìm phương trình đường vuông góc chung:
\(d_1\): \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=1-t\\z=2-t\end{matrix}\right.\)
- \(\left[\overrightarrow{u_{d1}};\overrightarrow{u_{d2}}\right]=\left(1;-1;2\right)\Rightarrow\)(P) chứa \(d_2\) và \(\left(P\right)//d_1\) có vtpt \(\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(1;-1;2\right)\)
- (Q) chứa \(d_2\) và \(\left(Q\right)\perp\left(P\right)\Rightarrow\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}=\left[\overrightarrow{n_{\left(P\right)}};\overrightarrow{u_{d2}}\right]=\left(2;-2;-2\right)=2\left(1;-1;-1\right)\)
\(\Rightarrow\) Phương trình (Q):
\(1\left(x-3\right)-1\left(y-2\right)-1\left(z-5\right)=0\Leftrightarrow x-y-z+4=0\)
Tọa độ A:
\(2+t-\left(1-t\right)-\left(2-t\right)+4=0\Rightarrow t=-1\Rightarrow A\left(1;2;3\right)\)
Đáp án ?!
Mình cũng tính ra y vậy. Bài này sai đáp án rồi.