Cho △ABC vuông tại A. Kẻ AH⊥BC. Trên BC lấy K sao cho BK= BA. Trên tia AC lấy I sao cho AI= AH. Chứng minh:
a) △ABC cân
b) \(\widehat{BAH}=\widehat{ACB};\widehat{HAK}=\widehat{KAI}\)
c) AC⊥KI
d) BC - AB > AC - AH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 3 2017
Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có: \(\widehat{BAH}=90-\widehat{ABC}\)
Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có: \(\widehat{ACB}=90-\widehat{ABC}\)
Từ hai điều trên suy ra: \(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\)
17 tháng 2 2023
a: Xét ΔBAK có BA=BK
nên ΔBAK cân tại B
b: góc BAH+góc B=90 độ
góc ACB+góc B=90 độ
=>góc BAH=góc ACB
góc HAK+góc BKA=90 độ
góc KAI+góc BAK=90 độ
mà góc BKA=góc BAK
nên góc HAK=góc KAI
d: (AH+BC)^2=AH^2+2*AH*BC+BC^2
=AH^2+2*AB*AC+AB^2+AC^2
=AH^2+(AB+AC)^2>(AB+AC)^2
=>AH+BC>AB+AC
c: AH+BC>AB+AC
=>BC-AB>AC-AH
15 tháng 7 2019
1. Vì AB=AH(gt)
AH=AI(gt)
=> AB+AI( áp dụng tính chất bắc cầu
2. Dễ thấy góc BAH=góc BCA vì cả hai góc cùng phụ với góc ABC:
góc BAH+gócHBA=90 độ (tam giác ABH vuông tại H)
góc BCA = góc ABC = 90 độ ( tam giác ABC vuông tại A)
13 tháng 5 2022
a: Xét ΔABK có BK=BA
nên ΔBAK cân tại B
b: \(\widehat{BAH}+\widehat{B}=90^0\)
\(\widehat{ACB}+\widehat{B}=90^0\)
Do đó: \(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\)
Ta có: \(\widehat{HAK}+\widehat{BKA}=90^0\)
\(\widehat{IAK}+\widehat{BAK}=90^0\)
mà \(\widehat{BAK}=\widehat{BKA}\)
nên \(\widehat{HAK}=\widehat{IAK}\)
16 tháng 2 2020
a)\(\widehat{C}=\widehat{BAH}=90^O-\widehat{CAH}\)
\(\widehat{B}=\widehat{CAH}=90^O-\widehat{BAH}\)
b)Ta có:
\(\widehat{ADC}=\widehat{B}+\widehat{BAD}=\widehat{B}+\frac{\widehat{BAH}}{2}=\widehat{B}+\widehat{\frac{C}{2}}\)
Lại có:
\(\widehat{DAC}=180^O-\widehat{C}-\widehat{ADC}=180^O-\widehat{C}-\left(\widehat{B}+\widehat{\frac{C}{2}}\right)=\left(90^O-\widehat{B}\right)-\frac{\widehat{C}}{2}+\left(90^O-\widehat{C}\right)\)
\(=\widehat{C}-\widehat{\frac{C}{2}}+\widehat{B}=\widehat{B}+\frac{\widehat{C}}{2}\)
Suy ra:\(\widehat{ADC}=\widehat{DAC}\)
\(\Rightarrow\Delta ADC\)cân tại C
c)\(DK\perp BC;AH\perp BC\Rightarrow DK//AH\)
\(\Rightarrow\widehat{KDA}=\widehat{DAH}\)(hai góc so le trong)
Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DAH}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{KDA}\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta KAD\)cân tại K
d)Xét \(\Delta CDK-\Delta CAK\)
\(\hept{\begin{cases}CD=CA\\KD=KA\\CA.chung\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta CDK=\Delta CAK\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrowđpcm\)
e)Xét\(\Delta AID-\Delta AHD\)
\(\hept{\begin{cases}AI=AH\\AD.chung\\\widehat{DAI}=\widehat{DAH}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{AHD}=90^O\)
\(\Rightarrow DI\perp AB.Mà.AC\perp AB\)
\(\Rightarrow DI//AC\)
Hu hu,
giúp với, cần gấp lắm, mai nộp òi
trần hà my
Nguyễn Huy Tú
Nguyễn Huy Thắng
Akai Haruma
Help me !!!!!!!!!!!!!!!!