Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = a và \(\widehat{BAC}=\widehat{BAD}=\text{60°};\widehat{CAD}=\text{90°}\) . Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB và CD. Góc giữa \(\overrightarrow{AB}\&\overrightarrow{IJ}\) là gì (nhớ vẽ hình)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 4 2022
\(S_{\Delta ACD}=\dfrac{1}{2}AC.AD.sin\widehat{CAD}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\)
\(V=\dfrac{AB.AC.AD}{6}.\sqrt{1+2cos90^0.cos60^0.cos120^0-cos^290^0-cos^260^0-cos^2120^0}=\dfrac{a^3\sqrt{2}}{12}\)
\(\Rightarrow d\left(B;\left(ACD\right)\right)=\dfrac{3V}{S}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)
CM
8 tháng 12 2017
Đáp án D
Phương pháp
Sử dụng công thức tính nhanh thể tích khối tứ diện biết ba cạnh và ba góc cùng xuất phát từ một đỉnh:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}=60^0\\AB=AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta ABC\) đều \(\Rightarrow AB=BC\)
Tương tự ta có \(\Delta ABD\) đều \(\Rightarrow BD=AB=BC\)
\(\Rightarrow\Delta ACD=\Delta BCD\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow AJ=BJ\) (cùng là trung tuyến của 2 tam giác bằng nhau)
\(\Rightarrow\Delta ABJ\) cân tại J
\(\Rightarrow IJ\perp AB\)
Dữ kiện \(\widehat{CAD}=90^0\) là ko cần thiết
P/s: quên vẽ hình
Thế còn đáp án?