?

a) \(A=\dfrac{144-\sqrt{144}}{2-\sqrt{144}}=\dfrac{144-12}{2-12}=-13,2\)

b) \(B=\dfrac{x+3}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{x+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{2-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(P=AB=\dfrac{x-\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}.\dfrac{2-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)

c) \(P< \dfrac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}< \dfrac{1}{3}\) (\(x\ge0,x\ne1,x\ne4\)) 

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x}+1>3\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+1>0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2>0\)

(đúng do \(x\ne1\)) 

Bất đẳng thức cuối cùng đúng, mà ta biến đổi tương đương nên bất đẳng thức cần chứng minh đúng. 

Đặt mol của FeO, Cu, Fe2O3 lần lượt là x, y, z (mol)

- Khi cho X phản ứng với HCl vừa đủ thu được dd Y gồm 2 chất tan → Y chứa FeCl2 và CuCl2

FeO + 2 HCl → FeCl2 + H2O

  x →                    x

Fe2O3 + 6 HCl → 2 FeCl3 + 3 H2O

    z →                        2z

2 FeCl3 + Cu → CuCl2 + 2 FeCl2

     2z  →   z  →    z →         2z

Vì Cu phản ứng vừa đủ với FeCl3 nên ta có z = y (1)

Dung dịch Y chứa FeCl2 (x + 2z mol) và CuCl2 (z mol)

- Khi cho dd Y tác dụng với AgNO3 dư:

FeCl2 + 3AgNO3 → 2AgCl   +     Ag + Fe(NO3)3

(x+2z) →                 2(x+2z) → (x+2z)

CuCl2 + 2AgNO3 → 2 AgCl + Cu(NO3)2

   z  →                            2z

⟹ mkết tủa AgCl, Ag = 143,5.(2x + 6z) + 108.(x + 2z) = 36,8 (2)

Y{FeCl2;CuCl2}+NaOHdu−−→↓{Fe(OH)2;Cu(OH)2}Nung−−→Chatran{Fe2O3;CuO}Y{FeCl2;CuCl2}→+NaOHdu↓{Fe(OH)2;Cu(OH)2}→NungChatran{Fe2O3;CuO}

Bảo toàn nguyên tố Fe ⟹ nFe2O3 = 1/2.nFeO + nFe2O3 = 0,5x + z (mol)

Bảo toàn nguyên tố Cu ⟹ nCuO = nCu = y (mol)

⟹ mchất rắn = 160.(0,5x + z) + 80y = 8 (3)

Giải hệ (1) (2) (3) được x = 0,025; y = 0,025; z = 0,025

⟹ m = 0,025.72 + 0,025.64 + 0,025.160 = 7,4 gam

- Mặt khác cho X phản ứng với H2SO4 đặc:

Quá trình trao đổi e:

Fe+2 → Fe+3 + 1e                        S+6 + 2e → S+4 (SO2)

Cu0 → Cu+2 + 2e

Áp dụng bảo toàn e: nFeO + 2nCu = 2nSO2 ⇔ 0,025 + 2.0,025 = 2.nSO2 ⇔ nSO2 = 0,0375 mol

⟹ V = 0,0375.22,4 = 0,84 lít