Gọi thời gian để 2 vòi chảy đầy bể lần lượt là a ; b ( a ; b > 0 ) 

Theo bài ra ta có hệ \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{4}\\a=b+6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{b+6}+\frac{1}{b}=\frac{1}{4}\\a=b+6\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=6\\a=12\end{cases}}\left(tm\right)\) Vậy ...

\(\Delta=m^2-4\left(-m-1\right)=m^2+4m+4=\left(m+2\right)^2\ge0\)

Để pt có 2 nghiệm pb khi m khác -2 

Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\left(1\right)\\x_1x_2=-m-1\left(2\right)\end{cases}}\)

Ta có \(2x_1-5x_2=-2\left(3\right)\)

Từ (1) ; (3) ta có \(\hept{\begin{cases}2x_1+2x_2=2m\\2x_1-5x_2=-2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}7x_2=2m+2\\x_1=m-x_2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_2=\frac{2m+2}{7}\\x_1=\frac{5m-2}{7}\end{cases}}\)

Thay vào (2) ta được \(\frac{\left(2m+2\right)\left(5m-2\right)}{49}=-m-1\)

\(\Leftrightarrow10m^2+6m-4=-49m-49\)

\(\Leftrightarrow10m^2+55m+45=0\Leftrightarrow m=-1;m=-\frac{9}{2}\)(tm) 

Xét pt đã cho có \(\Delta=m^2-4.1.\left(-m-1\right)=m^2+4m+4=\left(m+2\right)^2\ge0\)với mọi \(m\inℝ\)

Vậy pt đã cho luôn có 2 nghiệm với mọi \(m\inℝ\)

Theo định lí Vi-ét, ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{-m}{1}=m\\x_1x_2=\frac{-m-1}{1}=-m-1\end{cases}}\)

Lại có \(\left|x_1-x_2\right|\ge3\)\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2\ge9\)(vì cả 2 vế của BĐT đầu đều lớn hơn 0)

 \(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\ge9\)\(\Leftrightarrow m^2-4\left(-m-1\right)\ge9\)\(\Leftrightarrow m^2+4m+4\ge9\)\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2\ge9\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m+2\ge3\\m+2\le-3\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m\ge1\\m\le-5\end{cases}}\)

Vậy các giá trị của m để pt có 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn \(\left|x_1-x_2\right|\ge3\)là \(\orbr{\begin{cases}m\ge1\\m\le-5\end{cases}}\)

\(n_{AgNO_3}=0,2.0,4=0,08\left(mol\right)\)

\(n_{Zn}=\dfrac{3,9}{65}=0,06\left(mol\right)\)

Gọi số mol Cu ban đầu là a (mol)

Gọi số mol Cu pư là b (mol)

PTHH: Cu + 2AgNO₃ --> Cu(NO₃)₂ + 2Ag

             b------>2b--------->b--------->2b

=> Rắn sau pư chứa \(\left\{{}\begin{matrix}Cu:a-b\left(mol\right)\\Ag:2b\left(mol\right)\end{matrix}\right.\)

=> 64(a - b) + 108.2b = 7

=> 64a + 152b = 7 (1)

dd sau pư chứa \(\left\{{}\begin{matrix}Cu\left(NO_3\right)_2:b\left(mol\right)\\AgNO_3:0,08-2b\left(mol\right)\end{matrix}\right.\)

- Nếu Zn tan hết:

\(n_{Zn\left(NO_3\right)_2}=n_{Zn}=0,06\left(mol\right)\)

Mà \(n_{NO_3^-}=0,08\left(mol\right)\)

=> Vô lí

=> Zn không tan hết

PTHH: Zn + 2AgNO₃ --> Zn(NO₃)₂ + 2Ag

     (0,04-b)<-(0,08-2b)------------>(0,08-2b)

            Zn + Cu(NO₃)₂ --> Zn(NO₃)₂ + Cu

            b<-------b--------------------->b

=> Rắn sau pư gồm \(\left\{{}\begin{matrix}Ag:0,08-2b\left(mol\right)\\Cu:b\left(mol\right)\\Zn:0,02\left(mol\right)\end{matrix}\right.\)

=> 108(0,08 - 2b) + 64b + 0,02.65 = 6,14

=> b = 0,025 (mol)

=> a = 0,05 (mol)

m = 0,05.64 = 3,2 (g)

Lời giải:

Ta có:

\(P=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x^3}-8)}{x+2\sqrt{x}+4}-\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}}+\frac{2(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)(x+2\sqrt{x}+4)}{x+2\sqrt{x}+4}-\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}}+\frac{2(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}{\sqrt{x}-2}=\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)-(\sqrt{x}+1)+2(\sqrt{x}+2)\)

\(=x-2\sqrt{x}-\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+4=x-\sqrt{x}+3\)

$=(\sqrt{x}-\frac{1}{2})^2+\frac{11}{4}\geq \frac{11}{4}$ với mọi $x>0; x\neq 4$

$\Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{11}{4}$

Vì $a,b$ nguyên dương và $\frac{a}{b}$ tối giản nên $a=11; b=4$

$\Rightarrow a+b=11+4=15$

Khoảng cách ảnh AB tới thấu kính \(d_2\):

\(\dfrac{1}{f_2}=\dfrac{1}{d_2}+\dfrac{1}{d_2'}\Rightarrow d_2'=\dfrac{d_2\cdot f_2}{d_2-f_2}=\dfrac{9d_2}{d_2-9}\left(cm\right)\)

Di chuyển thấu kính lại gần màn ảnh 24 cm:

\(\Rightarrow d_2"=\dfrac{\left(d_2+24\right)\cdot f_2}{d_2+24-f_2}=\dfrac{9\left(d_2+24\right)}{d_2+15}\left(cm\right)\)

Khoảng cách giữa ảnh AB và O1 là:

\(d_2+\dfrac{9d_2}{d_2-9}=d_2+24+\dfrac{9\left(d_2+24\right)}{d_2+15}\)

\(\Rightarrow d_2^2+6d_2-216=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d_2=12cm\\d_2=-18cm\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Ảnh AB cách thấu kính O1:

\(d_1'=60-12-36=12cm\)

Tiêu cự thấu kính O1:

\(\dfrac{1}{f_1}=\dfrac{1}{d_1}+\dfrac{1}{d_1'}=\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{6}\)

\(\Rightarrow f_1=6cm\)

Tịnh tiến AB trước thấu kính O để ảnh độ cao không phụ thuộc vào vị trí của vật.

Xảy ra\(\Leftrightarrow\)Tiêu điểm hai thấu kính trùng nhau.

\(\Leftrightarrow O_1O_2=f_1+f_2=6+9=15cm\)

cau co phai la hung khong

30) Đặt \(HB=x;HC=y\)\(\left(x;y>0\right)\)

Dễ thấy \(x+y=HB+HC=BC=25\)(1)

\(\Delta ABC\)vuông tại A, đường cao AH \(\Rightarrow HB.HC=AH^2=12^2=144\)hay \(xy=144\)(2)

Từ (1) và (2) \(\hept{\begin{cases}x+y=25\\xy=144\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=25-x\\x\left(25-x\right)=144\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=25-x\\-x^2+25x=144\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=25-x\\x^2-25x+144=0\left(\cdot\right)\end{cases}}\)

Giải \(\left(\cdot\right)\), ta được \(x^2-25x+144=0\)pt này có \(\Delta=\left(-25\right)^2-4.1.144=49>0\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{-\left(-25\right)+\sqrt{49}}{2.1}=16\left(nhận\right)\\x_2=\frac{-\left(-25\right)-\sqrt{49}}{2.1}=9\left(nhận\right)\end{cases}}\)hay \(\orbr{\begin{cases}HB=16cm\\HC=9cm\end{cases}}\)

\(\Rightarrow50\%C\)và \(50\%D\), 2 đáp án này đều đúng.

31) Hạ đường cao AH của \(\Delta ABC\), vỉ \(\Delta ABC\)cân tại A nên đường cao AH cũng là trung tuyến và phân giác \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BC=2HB\\\widehat{BAH}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{45^o}{2}=22,5^o\end{cases}}\)

\(\Delta ABH\)vuông tại H \(\Rightarrow BH=AB.\sin\widehat{BAH}=a.\sin22,5^o\)

\(\Rightarrow BC=2HB=2a.\sin22,5^o\)\(\approx0,765a\)

Mà \(\sqrt{2}\approx1,414\); \(\frac{\sqrt{2}}{2}\approx0,707\)nên không đáp án nào trong 4 đáp án A, B, C, D đúng cả.

(Sao kì vậy? Câu 30 hai đáp án đúng còn câu 31 không đáp án nào đúng)