A B C D E F 120 o 30 o

ACDF is a rectangle

\(S_{MAC}=S_{MCD}\) => (distance from M to AC) = CD/AC * (distance from M to CD) => \(M\in\)a straight line d passed C

Because FA/FD = CD/AC => FA = CD/AC * FD =>  \(F\in d\)

So \(M\in CF\)

 tìm n nguyên dương sao cho n+1 , 6n+1 và 20n+1 là số chính phương.

\(x^3+3xy+y^3-1=\left(x^3+y^3\right)+\left(x^2+2xy+y^2-1\right)-\left(x^2-xy+y^2\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+\left(x+y-1\right)\left(x+y+1\right)-\left(x^2-xy+y^2\right)\)

\(=\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x+y-1\right)+\left(x+y-1\right)\left(x+y+1\right)\)

\(=\left(x+y-1\right)\left(x^2-xy+y^2+x+y+1\right)\)

\(x^3+3xy+y^3-1\)

\(=\left(x+y\right)^3-1-3x^2y-3xy^2+3xy\)

\(=\left(x+y-1\right)\left[\left(x+y\right)^2+x+y+1\right]-3xy\left(x+y-1\right)\)

\(=\left(x+y-1\right)\left(x^2+y^2+2xy+x+y+1-3xy\right)\)

\(=\left(x+y-1\right)\left(x^2+y^2-xy+x+y+1\right)\)

dia chi ban vua truy cap khong tim thay

Vì xyz = 1 nên ta có thể đặt \(x=\frac{a^2}{bc};y=\frac{b^2}{ac};z=\frac{c^2}{ab}\left(a,b,c>0,a^2\ne bc,b^2\ne ac,c^2\ne ab\right)\)

Khi đó bất đẳng thức tương đương với

\(\frac{a^4}{\left(a^2-bc\right)^2}+\frac{b^4}{\left(b^2-ac\right)^2}+\frac{c^4}{\left(c^2-ab\right)^2}\ge1\)

Mà ta có

\(\frac{a^4}{\left(a^2-bc\right)^2}+\frac{b^4}{\left(b^2-ac\right)^2}+\frac{c^4}{\left(c^2-ab\right)^2}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{\left(a^2-bc\right)^2+\left(b^2-ab\right)^2+\left(c^2-ab\right)^2}\)

Ta cần chứng minh

\(\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{\left(a^2-bc\right)^2+\left(b^2-ab\right)^2+\left(c^2-ab\right)^2}\ge1\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\ge\left(a^2-bc\right)^2+\left(b^2-ab\right)^2+\left(c^2-ab\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2\ge0\left(đúng\right)\)

Vậy ta có điều phải chứng minh

Với các bài toán tìm max, min 2 biến kiểu như thế này, em hay cố gắng nhân M lên n lần để tạo thêm được các số hạng, sang đó ghép tạo thành các bình phương.

Cách làm như sau:

\(4M=4a^2+4ab+4b^2-12a-12b+8004\)

\(=\left(4a^2+4ab+b^2\right)-6\left(2a+b\right)+3\left(b^2-2b\right)+8004\)

\(=\left(2a+b\right)^2-6\left(2a+b\right)+9+3\left(b^2-2b+1\right)+7992\)

\(=\left(2a+b-3\right)^2+3\left(b-1\right)^2+7992\ge7992\)

Vậy 4M min = 7992, vây M min = 1998.

Vậy min M = 1998 khi \(\hept{\begin{cases}b-1=0\\2a+b-3=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=1\\a=1\end{cases}}\)

Câu hỏi của Tôi Là Ai - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Câu hỏi của Tôi Là Ai - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

bn tk mk mk tk lại bn nha

BC=10cm

HC=5cm

AH=5cm

GIẢI 

áp dụng định lí pi-ta-go vào trong tam giác vuông ABC 

ta có : \(BC^2=AB^2+AC^2\)

   hay \(BC^2=6^2+8^2\)

   \(\Rightarrow BC^2=100\)

 \(\Rightarrow BC=10cm\)

ta có : \(HC=BC-BH\)

    \(\Rightarrow HC=10-5=5cm\)

áp dụng hệ thức lượng vào trong tam giác vuông ABC 

ta có : \(AH^2=BH.HC\)

 \(\Rightarrow AH^2=5.5\)

 \(\Rightarrow AH^2=25\)

\(\Rightarrow AH=5cm\)

vậy : \(BC=10cm\)

        \(HC=5cm\)

        \(AH=5cm\)

Không ý t nói là nếu \(\hept{\begin{cases}a^2=0,5\\b^2=0,5\\c^2=2\end{cases}}\)

Thì \(a\left(a-1\right)2=\sqrt{0,5}\left(\sqrt{0,5}-1\right)2=-0,414\ge0\)là sai ấy

Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn \(a^2+b^2+c^2=3\) . Chứng minh rằng:

\(\frac{1}{2-a}+\frac{1}{2-b}+\frac{1}{2-c}>3\)

Ta thấy 0 < a,b,c < 2

Ta có:

\(\frac{1}{2-a}\ge\frac{a^2+1}{2}\) ⇔ a( a−1)² \(\ge\)0

Tương tự với các cái tương tự, ta được:

\(\frac{1}{2-a}+\frac{1}{2-b}+\frac{1}{2-c}\ge\frac{a^2+1+b^2+1+c^2+1}{2}=3\left(\text{đ}pcm\right)\)

Dấu = khi a=b=c=1

đúng không ?