\(D=\left(1+\dfrac{1}{1\cdot3}\right)\cdot\left(1+\dfrac{1}{2\cdot4}\right)\cdot...\cdot\left(1+\dfrac{1}{17\cdot19}\right)\)

\(=\left(1+\dfrac{1}{2^2-1}\right)\cdot\left(1+\dfrac{1}{3^2-1}\right)\cdot...\cdot\left(1+\dfrac{1}{18^2-1}\right)\)

\(=\dfrac{2^2}{2^2-1}\cdot\dfrac{3^2}{3^2-1}\cdot...\cdot\dfrac{18^2}{18^2-1}\)

\(=\dfrac{2\cdot3\cdot...\cdot18}{1\cdot2\cdot...\cdot17}\cdot\dfrac{2\cdot3\cdot...\cdot18}{3\cdot4\cdot...\cdot19}\)

\(=\dfrac{18}{1}\cdot\dfrac{2}{19}=\dfrac{36}{19}\)

Ta có: \(p^2-4=p^2-2p+2p-4=p\left(p-2\right)+2\left(p-2\right)=\left(p+2\right)\left(p-2\right)\)

Mà: \(p^2-4\) là số nguyên tố nên chỉ chia hết cho 1 và chính nó 

⇒ Trong 2 số \(p+2,p-2\) phải có một số là 1 và một số là số nguyên tố 

TH1: \(p+2=1\Rightarrow p=-1\) (loại) 

TH2: \(p-2=1\Rightarrow p=3\) (nhận)

Thử với `p^2+4`: \(3^2+4=13\) là số nguyên tố (nhận) 

Vậy khi `p=3` thì `p^2+4` và `p^2-4` là số nguyên tố  

a: Gọi d=ƯCLN(n+1;2n+3)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(2n+3-2n-2⋮d\)

=>\(1⋮d\)

=>d=1

=>ƯCLN(n+1;2n+3)=1

=>\(\dfrac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản

b: Gọi d=ƯCLN(2n+3;4n+8)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(4n+6-4n-8⋮d\)

=>\(-2⋮d\)

mà 2n+3 lẻ

nên d=1

=>ƯCLN(2n+3;4n+8)=1

=>\(\dfrac{2n+3}{4n+8}\) là phân số tối giản

Ta thấy:18.90 USD (5 quả táo và 7 quả cam) - 10.90 USD (3 quả táo và 4 quả cam) = 8.00 USD (2 quả táo và 3 quả cam) => Trung bình 1 quả có giá: 8.00 USD : (2 + 3) = 1.60 USD. 

Vậy giá của 9 quả táo và 13 quả cam là:

1.60 USD \(\times\) (9 + 13) = 35.20 USD 

Đáp số: 35.20 USD

Hiện nay, bạo lực học đường đang là vấn đề "nóng" được cả xã hội quan tâm. "Bạo lực học đường" là hành vi bắt nạt, sử dụng những hành vi thô bạo để xúc phạm, làm tổn thương đến thể chất và tinh thần cho người khác. Đáng nói nhất là những hành vi bạo lực này lại được diễn ra trong môi trường học đường, người thực hiện và nạn nhân của hành vi ấy lại chính là học sinh - những người còn đang ngồi trên ghế nhà trường. Bạo lực học đường không chỉ là những "mâu thuẫn của trẻ con" trong suy nghĩ của nhiều bậc phụ huynh, nó có thể gây ra những hậu quả khôn lường. Bạo lực học đường gây ra những tổn thương về tinh thần, đau đớn về thể xác, thậm chí là hình thành "bóng ma tâm lí" suốt đời cho người bị bắt nạt. Đã có rất nhiều vụ việc đau lòng như: trầm cảm, tự kết liễu sinh mạng của mình vì bị bạn bè cô lập, lăng mạ, đánh đập. Đối với những người sử dụng bạo lực để bắt nạt bạn bè, việc sử dụng bạo lực làm nảy sinh những suy nghĩ, hành động lệch lạc; hình thành tính cách hung hăng, thô bạo. Lí giải nguyên nhân dẫn đến hành vi bạo lực này, có thể xét đến nguyên nhân chủ quan và nguyên nhân khách quan. Trước hết là do chính bản thân của học sinh, do nhận thức lệch lạc, muốn thể hiện bản thân nên đã lựa chọn con đường bạo lực. Về khách quan, do cha mẹ, nhà trường còn lỏng lẻo trong việc quản lí, giáo dục nên đã dẫn đến những hành động và suy nghĩ lệch lạc ở con em mình. Để giữ gìn môi trường học đường trong sạch, văn minh, mỗi học sinh chúng ta cần có nhận thức đúng đắn; cố gắng học tập, rèn luyện, sống chan hòa với bạn bè và mọi người xung quanh.

1 There’s some (ham / butter / eggs) in the fridge.

2 There aren’t any (potatoes / rice / onions) in the cupboard.

3 I’d like an (orange / apple / banana), please.

4 Is there any (cakes / water / salt )on the table?

5 He wants some( pork / grape / beef) from the supermarket.

6 I’m afraid there isn’t any (prawns / tuna / salmon).

7 Are there any (mushrooms / vegetables / cheese )on the pizza?

8 Do we need a (lemon / egg / carrot) for this recipe?

Lời giải:

$\frac{5}{14}+\frac{-6}{17}+\frac{17}{41}+\frac{9}{14}+\frac{-24}{41}$

$=(\frac{5}{14}+\frac{9}{14})+\frac{-6}{17}+(\frac{17}{41}+\frac{-24}{41})$
$=\frac{14}{14}+\frac{-6}{17}+\frc{-7}{41}$

$=1-(\frac{6}{17}+\frac{7}{41})=1-\frac{365}{697}=\frac{332}{697}$