K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HQ
10
23 tháng 3 2015
Ta có:
\(\left(1+\frac{1}{1.3}\right)\left(1+\frac{1}{2.4}\right)\left(1+\frac{1}{3.5}\right)...\left(1+\frac{1}{17.19}\right)\left(1+\frac{1}{18.20}\right)\)
\(=\frac{4}{1.3}.\frac{9}{2.4}.\frac{16}{3.5}...\frac{324}{17.19}\frac{361}{18.20}\)
\(=\frac{2.2.3.3.4.4...18.18.19.19}{1.3.2.4.3.5...17.19.18.20}\)
Thấy kể từ phân số thứ 2 trở đi đến phân số thứ 2 từ cuối lên, ở tử và mẫu có thừa số a.a thì ở phân số trước và sau phân số đó cũng có mẫu chứa thừa số a nên ta rút gọn chúng.
=2.2.3.3.4.4...18.18.19.19/1.3.2.4.3.5...17.19.18.20
\(=\frac{2}{1.20}\)
\(=\frac{1}{10}\)
O
2
11 tháng 4 2018
\(\left(1+\frac{1}{1.3}\right)\left(1+\frac{1}{2.4}\right)...\left(1+\frac{1}{99.101}\right)\)
\(=\frac{4}{1.3}.\frac{9}{2.4}....\frac{10000}{99.101}\)
\(=\frac{2.2.3.3...100.100}{1.3.2.4...99.101}\)
\(=\frac{\left(2.3.4...100\right)\left(2.3.4...100\right)}{\left(1.2...99\right)\left(3.4.5...101\right)}\)
\(=\frac{100.2}{101}=\frac{200}{101}\)
YN
12 tháng 4 2021
\(D=\left(1+\frac{1}{1.3}\right)\left(1+\frac{1}{2.4}\right)\left(1+\frac{1}{3.5}\right)...\left(1+\frac{1}{99.101}\right)\)
\(D=\frac{4}{1.3}.\frac{9}{2.4}.\frac{16}{3.5}...\frac{10000}{99.101}\)
\(D=\frac{2^2}{1.3}.\frac{3^2}{2.4}.\frac{4^2}{3.5}...\frac{100^2}{99.101}\)
\(D=\frac{2.3.4...100}{1.2.3...99}.\frac{2.3.4...100}{3.4.5...101}=100.\frac{2}{101}=\frac{200}{101}\)
Vậy \(D=\frac{200}{101}\)
NT
0
NH
1
NN
1
11 tháng 5 2016
\(\left(1+\frac{1}{1.3}\right).\left(1+\frac{1}{2.4}\right).\left(\frac{1}{3.5.}\right).....\left(1+\frac{1}{99.101}\right)\)
\(=\frac{4}{3}.\frac{9}{8}.\frac{16}{15}.....\frac{10000}{9999}\)
\(=\frac{2^2}{1.3}.\frac{3^2}{2.4}.\frac{4^2}{3.5}.....\frac{100^2}{99.101}\)
\(=\frac{2^2.3^2.4^2.5^2.....98^2.99^2.100^2}{1.2.3^2.4^2.5^2......99^2.100.101}\)
\(=\frac{2.100}{1.101}\)
\(=\frac{200}{101}\)
NL
1
20 tháng 4 2018
Ta có :\(\left(1+\frac{1}{1.3}\right)+\left(1+\frac{1}{2.4}\right)+...+\left(1+\frac{1}{18.20}\right)\)
= \(\frac{4}{1.3}+\frac{9}{2.4}+...+\frac{361}{18.20}\)
= \(\frac{2.2.3.3.4.4.....18.18.19.19}{1.3.2.4.3.5.....17.19.18.20}\)
= \(\frac{2.19}{1.20}=\frac{19}{10}\)
\(D=\left(1+\dfrac{1}{1\cdot3}\right)\cdot\left(1+\dfrac{1}{2\cdot4}\right)\cdot...\cdot\left(1+\dfrac{1}{17\cdot19}\right)\)
\(=\left(1+\dfrac{1}{2^2-1}\right)\cdot\left(1+\dfrac{1}{3^2-1}\right)\cdot...\cdot\left(1+\dfrac{1}{18^2-1}\right)\)
\(=\dfrac{2^2}{2^2-1}\cdot\dfrac{3^2}{3^2-1}\cdot...\cdot\dfrac{18^2}{18^2-1}\)
\(=\dfrac{2\cdot3\cdot...\cdot18}{1\cdot2\cdot...\cdot17}\cdot\dfrac{2\cdot3\cdot...\cdot18}{3\cdot4\cdot...\cdot19}\)
\(=\dfrac{18}{1}\cdot\dfrac{2}{19}=\dfrac{36}{19}\)