Xét TH \(x,y\ge1\). Khi đó \(2025^x⋮3\). Lại có \(63⋮3\) nên \(VT⋮3\). Thế nhưng \(VP=8^y⋮̸3\), vô lí.

 Do đó ít nhất 1 trong 2 số \(x,y\) phải bằng 0. Nếu \(x=0\) thì điều kiện đã cho trở thành \(2025^0+63=8^y\) \(\Leftrightarrow64=8^y\Leftrightarrow y=2\)

 Nếu \(y=0\) thì \(2025^x+63=1\Leftrightarrow2025^x=-62\), vô lí.

 Vậy \(\left(x,y\right)=\left(0,2\right)\) là cặp số tự nhiên duy nhất thỏa mãn ycbt.

Điều kiện đã cho \(\Leftrightarrow7\left(x-2019\right)^2+y^2=23\) (*)

Do \(\left(x-2019\right)^2,y^2\ge0\) nên (*) suy ra \(y^2\le23\Leftrightarrow y^2\in\left\{0,1,4,9,16\right\}\)

\(\Leftrightarrow y\in\left\{0,1,2,3,4\right\}\)

Hơn nữa, lại có \(y^2=23-7\left(x-2019\right)^2\). Ta thấy \(VP\) chia 7 dư 2.

\(\Rightarrow y^2\) chia 7 dư 2 \(\Rightarrow y\in\left\{3,4\right\}\)

Xét \(y=3\) \(\Rightarrow7\left(x-2019\right)^2=14\) \(\Leftrightarrow\left(x-2019\right)^2=2\), vô lí.

Xét \(y=4\Rightarrow7\left(x-2019\right)^2=7\) \(\Leftrightarrow\left(x-2019\right)^2=1\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2020\\x=2018\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(4;2020\right),\left(4;2018\right)\right\}\) thỏa mãn ycbt.

P = \(\dfrac{3x+2}{4x-5}\) Đk \(x\ne\) \(\dfrac{5}{4}\)

P \(\in\) Z ⇔ 3\(x\) + 2 ⋮ 4\(x\) - 5 

        (3\(x\) + 2).4 ⋮ 4\(x\) - 5

        12\(x\) + 8    ⋮ 4\(x\) - 5

  3.(4\(x\) - 5) + 23 ⋮ 4\(x\) - 5

        23 ⋮ 4\(x\) - 5

    4\(x\) - 5 \(\in\) Ư(23) = {-23; -1; 1; 23}

    \(x\) \(\in\) {- \(\dfrac{9}{2}\); 1; \(\dfrac{3}{2}\); 7}

Vì \(x\in\) Z nên \(x\) \(\in\) {1; 7}

Lời giải:

Nếu y chẵn thì y=2. Khi đó: $x^2=2y^2+1=2.2^2+1=9\Rightarrow y=3$ 

Nếu $y$ lẻ: 

Ta biết rằng 1 scp khi chia 8 có dư 0,1,4 nên với $y$ lẻ suy ra $y^2$ chia $8$ dư $1$
$\Rightarrow x^2=2y^2+1$ chia $8$ dư $2.1+1=3$
(vô lý vì $x^2$ là scp nên không thể chia 8 dư 3)

Vậy $(x,y)=(3,2)$

\(\sqrt{0,36}+5\sqrt{1,21}=0,6+5.1,1=0,65,5=6,1\)

- Bởi vì có những nhóm chất tuy không tạo ra năng lượng nhưng lại có các chức năng khác quan trọng đối với cơ thể. Như giúp tăng cường đề kháng, ngăn ngừa các bệnh tật. 

- Và các nhóm chất này có 1 số ít cơ thể không tạo ra được và cần bổ sung từ thực phẩm. 

giúp trả lời câu này

\(\sqrt{\dfrac{25}{4}}-\sqrt{\dfrac{49}{16}}=\dfrac{5}{2}-\dfrac{7}{4}=\dfrac{10}{4}-\dfrac{7}{4}=\dfrac{3}{4}\)

căn 25/4-căn 49/16=căn(5/2)mũ 2-căn(7/4)mũ 2=5/2-7/4=3/4