a) Xét tứ giác ADBC: Nội tiếp đường tròn (O') => ^BCD = ^BAD (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BD). Hay ^BCD = ^BAQ (1)

Ta thấy: ^BAQ = ^BPQ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BQ) (2)

Từ (1);(2) => ^BCD = ^BPQ

Do tứ giác ADBC nội tiếp (O') nên ^DBC = ^DAP (Cùng phụ ^CAD) hay ^DBC = ^QAP

Mà ^QAP = ^QBP (Cùng chắn cung PQ) nên ^DBC = ^QBP 

Xét \(\Delta\)BCD và \(\Delta\)BPQ có: ^BCD = ^BPQ; ^DBC = ^QBP  => \(\Delta\)BCD ~ \(\Delta\)BPQ (g.g) (đpcm).

b) Ta có: ^BCD = ^BPQ (cmt) => ^BCK = ^BPK => Tứ giác BKPC nội tiếp đường tròn 

=> (KPC) đi qua B. Mà B cố định nên (KPC) luôn đi qua 1 điểm cố định khi M chạy trên tia đối AB (đpcm).

c) Theo t/c góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung: ^MCA = ^MBC

Xét \(\Delta\)MAC và \(\Delta\)MCB có: ^MCA = ^MBC; ^BMC chung => \(\Delta\)MAC ~ \(\Delta\)MCB (g.g)

=> \(\frac{BC}{AC}=\frac{MB}{MC}\). Tương tự: \(\frac{AD}{BD}=\frac{MD}{MB}\) 

=> \(\frac{AD.BC}{AC.BD}=\frac{MB.MD}{MB.MC}=\frac{MD}{MC}=1\)(MD=MC theo t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) => \(\frac{AD}{AC}.\frac{BC}{BD}=1\)(3)

Xét \(\Delta\)BPC và \(\Delta\)BQD có: ^BPC = ^BQD (Cùng chắn cung AB); ^BCP = ^BDQ (Cùng phụ ^BDA)

=> \(\Delta\)BPC ~ \(\Delta\)BQD (g.g)  => \(\frac{BC}{BD}=\frac{PC}{QD}\)(4)

Từ (3) và (4) => \(\frac{AD}{AC}.\frac{PC}{QD}=1\) hay \(\frac{AD}{QD}.\frac{PC}{AC}=1\)               (5)

Áp dụng ĐL Melelaus cho \(\Delta\)APQ ta có: \(\frac{QK}{PK}.\frac{AD}{QD}.\frac{PC}{AC}=1\)    (6)

Thế (5) vào (6), suy ra: \(\frac{QK}{PK}=1\) => QK = PK => K là trung điểm PQ

Xét đường tròn (O) có: Dây cung PQ với K là trung điểm PQ => OK vuông góc với PQ (đpcm). 

câu hỏi of c bay đâu r?

Giair ra òi

Toán 11 mong được các bạn giúp

8​2 CÁCH

\(P=\frac{2x+2}{\sqrt{x}}+\frac{x\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\)

\(P=\frac{2x+2}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x^3}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\sqrt{x^3}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(P=\frac{2x+2}{\sqrt{x}}-\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)\(-\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(P=\frac{2x+2}{\sqrt{x}}-\frac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\frac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

\(P=\frac{2x+2-x+\sqrt{x}-1-x+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)

\(P=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)

\(P=2\)

vậy  \(P=2\)

thanks

PT: \(\hept{\begin{cases}2x^3=y+1\\2y^3=x+1\end{cases}}\)

\(2x^3=y+1\)

\(2x^3=y+1\Leftrightarrow2x^3-1=y\)

\(\Leftrightarrow y=2x^3-1\)

Lấy   \(y=2x^3-1\)với \(2y^3=x+1\)

\(2y^3=x+1\)

Đặt \(2\left(2x^3-1\right)^3=x+1\)