Ta có: \(\overline{abcabc}=\overline{abc}\times1001\)

Mà: \(1001=7\times11\times13\)

\(\Rightarrow\overline{abcabc}=\overline{abc}\times7\times13\times11\) ⋮ 7, 13, 11 (đpcm) 

11 B

12 A

13 D

14 A

15 D

 Sửa lại đề bài là \(cos\left(15^o+2\alpha\right)\) (chứ không phải là \(cos^2\left(15^o+2\alpha\right)\) nhé)

 Ta có \(VT=sin^2\left(45^o+\alpha\right)-sin^2\left(30^o-\alpha\right)-sin15^o.cos^2\left(15^o+2\alpha\right)\)

\(=\left[sin\left(45^o+\alpha\right)+sin\left(30^o-\alpha\right)\right]\left[sin\left(45^o+\alpha\right)-sin\left(30^o-\alpha\right)\right]-sin15^ocos^2\left(15^o+2\alpha\right)\)

\(=2sin\left(\dfrac{75^o}{2}\right)cos\left(\dfrac{2\alpha+15^o}{2}\right).2cos\left(\dfrac{75^o}{2}\right)sin\left(\dfrac{2\alpha+15^o}{2}\right)-sin15^ocos^2\left(15^o+2\alpha\right)\)

\(=sin75^o.sin\left(2\alpha+15^o\right)-sin15^o.cos^2\left(2\alpha+15^o\right)\)

\(=sin\left(2\alpha+15^o-15^o\right)\) (dùng \(sin\left(\alpha-\beta\right)=sin\alpha.cos\beta-sin\beta.cos\alpha\))

\(=sin2\alpha=VP\)

Vậy đẳng thức được chứng minh.

Mấy chỗ kia bạn sửa hết \(cos^2\left(15^o+2\alpha\right)\) thành \(cos\left(15^o+2\alpha\right)\) nhé.

Hai xe đầu chở được số kilogam hàng là:

\(2\times750=1500\left(kg\right)\)

Ba xe tiếp theo chở được số kilogam hàng là:

\(3\times1250=3750\left(kg\right)\)

Trung bình mỗi xe chở được số kilogam hàng là:

\(\left(1500+3750\right):5=1050\left(kg\right)\)

Đổi: 1050 kg = 105 yến 

Đáp số: .... 

tổng 2 xe trả số kg là :

  750 + 1250 = 2000 [ kg ]

Đổi 2000=200 yến 

trung bình mỗi xe chở đc số yến là :

   200 : [ 3+2 ]=40[yến]

    đáp số 40 yến hàng

\(2\times3=6\)

\(8-4=4\)

\(4\times10=40\)

\(5\times1=5\)

\(2\times9=18\)

\(5\times2=10\)

2x3=6        8-4=4        4x10=40

5x1=5         2x9=18      5x2=10

\(A=2+2^2+...+2^{20}\)

\(2A=2^2+2^3+...+2^{21}\)

\(2A-A=2^2+2^3+...+2^{21}-2-2^2-...-2^{20}\)

\(A=2^{21}-2\)

___________

\(B=5+5^2+...+5^{50}\)

\(5B=5^2+5^3+...+5^{51}\)

\(5B-B=5^2+5^3+...+5^{51}-5-5^2-...-5^{50}\)

\(4B=5^{51}-5\)

\(B=\dfrac{5^{51}-5}{4}\)

___________

\(C=1+3+3^2+...+3^{100}\)

\(3C=3+3^2+...+3^{101}\)

\(3C-C=3+3^2+...+3^{101}-1-3-3^2-...-3^{100}\)

\(2C=3^{101}-1\)

\(C=\dfrac{3^{101}-1}{2}\)

2A= 2(2+2²+2³+...+2¹⁹+2²⁰)

2A= 2²+2³+2⁴+...+2²⁰+2²¹

2A-A=(2²+2³+2⁴+...+2²⁰+2²¹)-(2+2²+2³+...+2¹⁹+2²⁰)

A=2²¹-2

Vậy A=2²¹-2

Làm tương tự nhee

Tuổi con hiện nay là:

\(\dfrac{1}{6}\times36=6\) (tuổi)

Lúc con sinh ra thì bố có số tuổi là:
\(36-6=30\) (tuổi)

Năm đó là năm:

\(2023-6=2017\) 

Đáp số: ... 

Tuổi con hiện tại là:

\(36\cdot\dfrac{1}{6}=6\left(tuổi\right)\)

Tuổi bố lúc con mới sinh ra:

\(36\cdot6=30\left(tuổi\right)\)

Bố sinh con ra vào năm:

\(2023-6=2017\)

Đáp số: 30 tuổi và năm 2017

Bạn phải ấn tổ hợp phím: Ctrl + F5 nhé chứ chỉ ấn F5 thôi thì không được !

Để \(\overline{40a5b}\) chia hết cho 5 thì \(b\in\left\{0;5\right\}\)  

Mà số này chia hết cho 9 nên \(4+0+a+5+b=9+a+b\) ⋮ 9

Với \(b=0\)

\(9+a+0=9+a=9\) 

\(\Rightarrow a=0\)

Với \(b=5\)

\(9+a+5=14+a=18\)

\(\Rightarrow a=4\) 

Vậy các cặp số  (a;b) thỏa là \(\left(0;0\right);\left(4;5\right)\)

giúp mình với nha

Tổng sản phẩm của phân xưởng A làm thêm 20% và phan xưởng B làm tăng thêm 10% là:

\(1015-890=125\left(bộ\right)\)

\(20\%\) của 2 phân xưởng là: \(890\cdot20\%=178\left(bộ\right)\)

10% của phân xưởng B là: \(178-125=53\left(bộ\right)\)

Phân xưởng B tuần đầu làm: \(53:10\%=530\left(bộ\right)\)

Phân xưởng A tuần đầu làm: \(890-530=360\left(bộ\right)\)