điều kiện tự tìm

\(pt\Leftrightarrow5x^2-10x+1=\left(x^2+6x-11\right)\sqrt{x-2}\)

\(\Leftrightarrow x^2+6x-11+4x^2-16x+12=\left(x^2+6x-11\right)\sqrt{x-2}\)

\(\Leftrightarrow x^2+6x-11+4\left(x-2\right)^2-4=\left(x^2+6x-11\right)\sqrt{x-2}\)

Đặt \(x^2+6x-11=a,\sqrt{x-2}=b\)

\(\Leftrightarrow a+4b^2-4=ab\)

\(\Leftrightarrow a\left(1-b\right)-4\left(1-b\right)\left(1+b\right)\left(1+b^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(1-b\right)\left(a-4\left(1+b\right)\left(1+b^2\right)\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b=1\\a=4\left(1+b\right)\left(1+b^2\right)\end{cases}}\)

\(TH1:b=1\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=1\Leftrightarrow x=3\left(n\right)\)

\(TH2....\)tự làm tiếp

a) Bạn tự vẽ.

b) Lập PT hoành độ giao điểm:

(d1) giao (d2): \(-x-5=\frac{1}{4}x\Leftrightarrow x=-4\) thay vào (d1) được y = -1

Vậy: \(A\left(-4;-1\right)\). Tương tự tìm được \(B\left(-1;-4\right)\)

c) Ta có: \(AB=\sqrt{\left(x_B-x_A\right)^2+\left(y_B+y_A\right)^2}=\sqrt{\left(-1+4\right)^2+\left(-4+1\right)^2}=3\sqrt{2}\)

\(OA=\sqrt{x^2_A+y^2_A}=\sqrt{4^2+1^2}=17;OB=\sqrt{x^2_B+y^2_B}=\sqrt{1^2+4^2}=\sqrt{17}\)

=> OAB là tam giác cân.

d) Gọi OAB là đường cao hạ từ điểm O xuống AB (H thuộc AB)

Vì tam giác OAB cân tại O nên \(AH=HB=\frac{1}{2}AB=\frac{3\sqrt{2}}{2}\)

\(OH=\sqrt{OA^2-BH^2}=\sqrt{17-\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2}=\frac{5\sqrt{2}}{2}\)

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.OH=\frac{1}{2}.3\sqrt{2}.\frac{5\sqrt{2}}{2}=\frac{15}{2}\)

Gỉa sử chiều cao của tháp là BH , mặt đất là AH

Xét \(\Delta\)ABH ,  \(\widehat{H}\)= 90 \(^o\)

   BH = AH tan 34\(^o\)

        = 86 tan 34\(^o\)

     \(\approx\) 58 m

Vậy chiều cao của tháp khoảng 58 m

ác tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng \(34^0\) và bóng của một tháp trên mặt đất dài 86m (h.30). Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét)