Phân tích được : \(\left(x^2+\frac{1}{2}\right)^2-\left(y-\frac{1}{2}\right)^2=-10\)

<=> \(\left(x^2-y+1\right)\left(x^2+y\right)=-10\)

Mà \(-10=-1.10=-10.1=-2.5=-5.2\)

Mình làm 1 trường hợp còn lại bạn làm tương tự nha : 

VD cặp số đầu tiên là -1.10 => \(\hept{\begin{cases}x^2-y+1=-1\\x^2+y=10\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}x^2-y=-2\\x^2+y=10\end{cases}}\)=> hoặc x=-2 y=6 hoặc x=2 y=6

Ta có : \(x^4+x^2-y^2+y+10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4-y^2\right)+\left(x^2+y\right)=-10\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y\right)\left(x^2-y\right)+\left(x^2+y\right)=-10\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y\right)\left(x^2-y+1\right)=-10\)

Vậy nên \(x^2+y;x^2-y+1\inƯ\left(-10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)

Ta có bảng:

Vậy có 8 cặp số (x;y) thỏa mãn.

Ta có : \(x^2+2012x+2011^{2011}-1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2012x+1006^2=2011^{2011}+1+1006^2\)

\(\Rightarrow\left(x+1006\right)^2=2011^{2011}+1+1006^2\)

Giả sử x là một số nguyên thì VT là một số chính phương.

Khi đó VP cũng là số chính phương.

Lại có 2011²⁰¹¹ có tận cùng là chữ số 1, 1006² có tận cùng là chữ số 6 nên VP có tận cùng là chữ số 8.

Lại có không một số chính phương nào có tận cùng là chữ số 8 hay VP không là số chính phương.

Vậy giả sử sai hay không tồn tại số nguyên x thỏa mãn phương trình trên. 

Tịnh tách các bài ra nhé.

Đặt x = a + b; y = ab thì: 
đpcm <=> x² - 2y + (1 + y)²/x² ≥ 2 
<=> x²(x² - 2y) + (1 + y)² - 2x² ≥ 0 
<=> x⁴ - 2x²y + y² + 2y + 1 - 2x² ≥ 0 
<=> (x²)² + (-y)² + (-1)² + 2.(-1).x² + 2.(-1).(-y) + 2.x².(-y) ≥ 0 
<=> (x² - y - 1)² ≥ 0 (luôn đúng)  đpcm

Em tham khảo tại link dưới đây nhé.

Câu hỏi của Đình Hiếu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

=> Theo bđt cô si ta có : B≥33√(x2+1y2 )(y2+1z2 )(z2+1x2 )

=> B≥33√2·xy ·2·yz ·2·zx =33√8=6 

( Chỗ này là thay x2+1y2 ≥2√x2y2 =2·xy  và 2 cái kia tương tự vào )

=> Min B=6

Mình nhầm chỗ câu b, sửa lại là :

B≥33√√(x2+1y2 )(y2+1z2 )(z2+1x2 )

Bạn làm tương tự => B≥3√2.

Gọi Quãng đường AB là x ( km ) ( x > 0 )

Thời gian dự định \(\frac{x}{60}\left(h\right)\)

Quãng đường đi 1 giờ đầu là 60 ( km )

Quãng đường còn lại là x - 60 ( km )

Theo đề bài ta có phương trình:

\(1+\frac{3}{4}+\frac{x-60}{80}=\frac{x}{60}\)

\(\Leftrightarrow\frac{240}{240}+\frac{180}{240}+\frac{3\left(x+60\right)}{240}=\frac{4x}{240}\)

\(\Leftrightarrow240+180+3x-180=4x\)

\(\Leftrightarrow240+180+3x-180-4x=0\)

\(\Leftrightarrow-x+240=0\Leftrightarrow-x=-240\)

\(\Leftrightarrow x=240\left(tmđk\right)\)

Vậy quãng đường AB dài 240 ( km ) 

Đổi:45 phút=\(\frac{45}{60}=\frac{3}{4}\)(giờ)

Gọi quãng đường AB là:a(km)    ĐK:\(a>0\)

Ta có phương trình:\(1+\frac{3}{4}+\frac{a-60}{80}=\frac{a}{60}\)

\(\Rightarrow\frac{7}{4}=\frac{a}{60}-\frac{a-60}{80}\)\(\Rightarrow\frac{7}{4}=\frac{80a-60a+3600}{4800}\)

\(\Rightarrow\frac{7}{4}=\frac{20a+3600}{4800}\Rightarrow7=\frac{20a+3600}{1200}\Rightarrow20a+3600=7.1200=8400\)

\(\Rightarrow20a=4800\Rightarrow a=240\)(thỏa mãn điều kiện)

Vậy quãng đường AB dài:240 km