các bn giải đầy đủ ra nha mk đang cần gấp

Gọi số tự nhiên x : 9 dư 5 là: 9k +5

ta có: (9k+5)² = 81k² + 45k + 25 

mà 81k² chia hết cho cho 9

45k chia hết cho 9

25 chia 9 dư 7

=> 81k² + 45k + 25 : 9 dư 7

=> x : 9 dư 7

nhầm !!!

..

Gọi số tự nhiên x  : 9 dư 5 là: 9k + 5

ta có: (9k+5)² = 81k² + 90 k + 25

mà 81k² chia hết cho 9

90 k chia hết cho 9

25: 9 dư 7

=> 81k² + 90k + 25 : 9 dư 7

=> (9k+5)² : 9 dư 7

=> x² :9 dư 7

ta có : a^2 + b^2 + 1 = ab + a + b

=> 2a^2 + 2b^2 + 2 = 2ab + 2a + 2b

=> 2a^2 + 2b^2 + 2 - 2ab - 2a - 2b = 0

(a^2-2a+1) + (b^2-2b+1) + (a^2 - 2ab + b^2) = 0

(a-1)^2 + (b-1)^2 + (a-b)^2 = 0

mà (a-1)^2;(b-1)^2;(a-b)^2 lớn hơn hoặc = 0

=> (a-1)^2 = 0 => a-1=0 => a = 1

(b-1)^2 = 0 => b - 1 = 0 => b = 1

=> a =b=1

\(a^2+b^2+1=ab+a+b\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+1-ab-a-b=0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2-2ab-2a-2b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-a+1\right)+\left(b^2-b+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow a=b=1\)

đề phân tích đa thức thành nhân tử

a)\(a^3+4a^2-7a-10=a^3-2a^2+6a^2-12a+5a-10\)

\(=a^2\left(a-2\right)+6a\left(a-2\right)+5\left(a-2\right)\)

\(=\left(a-2\right)\left(a^2+6a+9-4\right)\)

\(=\left(a-2\right)\left[\left(a+3\right)^2-4\right]=\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+5\right)\)

b)\(x^3-6x^2+11x-6=x^3-x^2-5x^2+5x+6x-6\)

\(=x^2\left(x-1\right)-5x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^2-5x+6\right)\)

4 Mg : 4 nguyên tử magie

3 N : 3 nguyên tử nitơ

7 Fe: 7 nguyên tử sắt 

5 Ag: 5 nguyên tử bạc

2N : 2 nguyên tử nitơ

8Al : 8 nguyên tử nhôm

6Cl₂; 6 phân tử Cl

11H₂O: 11 phân tử nước

13KOH: 13 phân tử kali hidroxit

\(3\left(-x-4\right)\left(2x-1\right)-6\left(-x+3\right)\left(x+1\right)=7\)

\(\Rightarrow\left(-3x-12\right)\left(2x-1\right)-\left(-6x+18\right)\left(x+1\right)=7\)

\(\Rightarrow\left(-6x^2+3x-24x+12\right)-\left(-6x^2-6x+18x+18\right)=7\)

\(\Rightarrow-6x^2+3x-24x+12+6x^2+6x-18x-18=7\)

\(\Rightarrow9x-6=7\)

\(\Rightarrow9x=13\)

\(\Rightarrow x=\frac{13}{9}\)

( P/s :Làm chi tiết lắm ròi đó , có thể bỏ qa vài bước )

Ta có: \(x^4+x^2+1=x^4+x^3+x^2-\left(x^3-1\right)=x^2\left(x^2+x+1\right)-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\)

Do \(x^4+x^2+1⋮x^2+ax+b\) nên \(\orbr{\begin{cases}x^2+ax+b=x^2+x+1\\x^2+ax+b=x^2-x+1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}a=-1\\b=1\end{cases}}\)

Vậy ...

a) x³ - 7x + 6

= x³ - 2x² + 2x² - 4x - 3x + 6

= x² ( x - 2 ) + 2x ( x - 2 ) - 3 ( x - 2 )

= ( x - 2 ) ( x² + 2x - 3 )

= ( x - 2 ) ( x² - x + 3x - 3 )

= ( x - 2 ) [ x ( x - 1 ) + 3 ( x - 1 ) ] 

= ( x - 2 ) ( x - 1 ) ( x + 3 )

b ) x³ - 9x² + 6x + 16

= x³ - 8x² - x² + 8x - 2x + 16

= x² ( x - 8 ) - x ( x - 8 ) - 2 ( x - 8 )

= ( x - 8 ) ( x² - x - 2 )

= ( x - 8 ) ( x² + x - 2x - 2 )

= ( x - 8 ) [ x ( x + 1 ) - 2 ( x + 1 ) ]

= ( x - 8 ) ( x + 1 ) ( x - 2 )

c ) x³ - 6x² - x + 30

= x³ - 5x² - x² + 5x - 6x + 30

= x² ( x - 5 ) - x ( x - 5 ) - 6 ( x - 5 )

= ( x - 5 ) ( x² - x - 6 )

= ( x - 5 ) ( x² - 3x + 2x - 6 )

= ( x - 5 ) [ x ( x - 3 ) + 2 ( x - 3 ) ]

= ( x - 5 ) ( x - 3 ) ( x + 2 )

d ) 2x³ - x² + 5x + 3

= 2x³ + x² - 2x² - x + 6x + 3

= x² ( 2x + 1 ) - x ( 2x + 1 ) + 3 ( 2x + 1 )

= ( 2x + 1 ) ( x² - x + 3 )

Ta có :

\(x+y=2\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=2^2=4\)

\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2=4\)

\(\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)+2xy=4\)

\(\Rightarrow10+2xy=4\)

\(\Rightarrow2xy=6\)

\(\Rightarrow xy=-3\)

Lại có :  \(x^3+y^3=\left(-x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)

Thay \(\hept{\begin{cases}x+y=2\\x^{2+}y^2=10\\xy=-3\end{cases}}\) ta có :

\(x^3+y^3=2\left[10-\left(-3\right)\right]=2.13=26\)

Vậy ......

\(x+y=2\left(gt\right)\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=2^2=4\)

\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2=4\left(1\right)\)và \(x^2+y^2=10\left(gt\right)\)

Thay ( 1 ) ta được: \(x.y=-3\) 

\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=2.\left(10-\left(-3\right)\right)=2.13=26\)

Vậy 

\(\left(x^2+x\right)^2+\left(x^2+x\right)-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)^2+\left(x^2+x\right)=6\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x^2+x+x^2+x=6\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x^2\right)+2x^2+\left(x+x\right)=6\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2x^2+2x=6\Leftrightarrow4x^2+2x=6\Leftrightarrow x=1\) 

Nãy vội quá làm nhầm! Sorry =((((

\(\left(x^2+x\right)^2+\left(x^2+x\right)-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)^2+\left(x^2+x\right)=6\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2\right)^2+2x^2x+x^2+x^2+x=6\)

\(\Leftrightarrow x^4+2x^3+\left(x^2+x^2\right)+x=6\)

\(\Leftrightarrow x^4+2x^3+2x^2+x=6\)

Giải phương trình trên ta được nghiệm x = 1. (Mình mới biết đáp số, chưa rõ cách giải,bạn tham khảo thêm ở đây: Cách giải phương trình bậc 4)