a) Xét tam giác ACD có:

\(\widehat{DAC}=180^o-\widehat{ADC}-\widehat{ACD}=180^o-60^o-90^o=30^o\)

\(\widehat{DAB}=2.\widehat{DAC}=2.30^o=60^o\)

b) Xét hình thang ABCD

\(\widehat{CBA}=180^o-\widehat{BAD}=180^o-60^o=120^o\)

\(\widehat{BCD}=180^o-\widehat{CDA}=180^o-60^o=120^o\) ( hoặc có thể dùng ABCD là hình thang cân)

@_@

Đây là một bài hai 3 bài vậy bạn !

Bạn nói mau lên mình hình dung được cách giải rồi !

Mau lên không mình quên đó !

Ta có: x(x + y + z) = 3

           y(x + y + z) = 9

           z(x + y + z) = 4

Cộng 3 vế lại ta được:

(x + y + z)² = 3 + 9 + 4 = 16

\(\Rightarrow x+y+z=\pm4\)

Suy ra \(\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{\pm4}=\pm\frac{3}{4}\\y=\frac{9}{\pm4}=\pm\frac{9}{4}\\z=\frac{4}{\pm4}=\pm1\end{cases}}\)

Do a^2 = 16 => a = 4 hoặc a = -4 hay a = \(\pm4\)

Vì chx ai TL nên bn có thể tham khảo tại google

#)Giải :

Xét \(\Delta EBC\) và \(\Delta FAE\), vì ABCD là hình bình hành và hai \(\Delta ABE;\Delta ADF\) đều nên ta có: 

             EB = EA

             BC = AD = AF 

             EBC = 60o + \(\widehat{ABC}\) = 60^o + (180^o - \(\widehat{BAD}\)) = 360^o - \(\widehat{BAD}\) - (\(\widehat{FAD}\)+ \(\widehat{BAE}\)) = \(\widehat{EAF}\)

=> \(\Delta EBC=\Delta FAE\Rightarrow EC=EF\)( cặp cạnh tương ứng bằng nhau )

Tương tự với \(\Delta EBC;\Delta CDF\), ta cũng suy ra được CF = FE. 

=> EC = EF = CF hay tam giác EFC đều. (đpcm)

Câu 4:

a) Vì BE,CF là các đường cao của \(\Delta\)ABC nên ^BEC = ^CFB = 90⁰

=> ^BEC và ^CFB cùng nhìn đoạn BC dưới một góc 90⁰

=> Bốn điểm B,C,E,F cùng thuộc đường tròn đường kính BC (Theo quỹ tích cung chứa góc) (đpcm).

b) Gọi Ax là tia tiếp tuyến tại A của đường tròn (O), khi đó OA vuông góc Ax

Từ câu a ta thấy tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn  (BC) => ^AFE = ^ACB

Mà ^ACB = ^BAx (Tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây) nên ^AFE = ^BAx

=> EF // Ax (2 góc so le trong bằng nhau)

Do OA vuông góc Ax nên OA vuông góc EF (Quan hệ song song, vuông góc) (đpcm).

c) +) Ta dễ có ^OAC = 90⁰ - ^AOC/2 = 90⁰ - ^ABC = ^BAH => ^OAC + ^OAH = ^BAH + ^OAH => ^BAI = ^EAP

Xét \(\Delta\)APE và \(\Delta\)AIB: ^EAP = ^BAI, ^AEP = ^ABI (Tứ giác BFEC nội tiếp) => \(\Delta\)APE ~ \(\Delta\)AIB (g.g) (đpcm).

+) Gọi AO cắt đường tròn (O) lần thứ hai tại Q. Khi đó AQ là đường kính của (O)

Nên ta có: ^ABQ = ^ACQ = 90⁰ hay BQ vuông góc AB, CQ vuông góc AC. Mà CH vuông góc AB, BH vuông góc AC

Nên BQ // CH, BH // CQ (Quan hệ song song vuông góc) => Tứ giác BHCQ là hình bình hành

Từ đó HQ đi qua trung điểm K của BC hay H,K,Q thẳng hàng (1)

Cũng dễ thấy ^QBC = ^HCB (Vì BQ // CH) = ^FEH (Vì B,C,E,F cùng thuộc một đường tròn)

Hay ^QBI = ^HEP. Kết hợp với ^BQI = ^BQA = ^ACB = ^AHE (Cùng phụ ^CAH) = ^EHP

Suy ra \(\Delta\)BIQ ~ \(\Delta\)EPH (g.g) => \(\frac{HP}{QI}=\frac{EP}{BI}\). Lại có \(\frac{EP}{BI}=\frac{AP}{AI}\)nên \(\frac{HP}{QI}=\frac{AP}{AI}\)

Áp dụng ĐL Thales đảo vào \(\Delta\)AQH ta có IP // HQ (2)

Từ (1) và (2) ta thu được KH // IP (đpcm).

Nếu ko nhìn rõ thì bn có thể tham khảo tại:

https://vietnamnet.vn/vn/giao-duc/tuyen-sinh/dap-an-mon-toan-thi-tuyen-sinh-lop-10-ha-noi-2019-cua-so-gd-dt-ha-noi-539465.html

https://vnexpress.net/giao-duc/so-giao-duc-va-dao-tao-ha-noi-cong-bo-dap-an-thi-vao-lop-10-3934904.html

https://vietnamnet.vn/vn/giao-duc/tuyen-sinh/dap-an-mon-toan-thi-tuyen-sinh-lop-10-ha-noi-2019-cua-so-gd-dt-ha-noi-539465.html

https://tin.tuyensinh247.com/dap-an-de-thi-vao-lop-10-mon-toan-ha-noi-nam-2019-c29a45461.html

Bài số 3 như này nhé:

3.Trong hộp có 5 viên bi đỏ,6 viên bi xanh và 9 viên bi vàng.Không nhìn vào hộp thì phải lấy ít nhất mấy viên bi để số bi lấy ra chắc chắn có cả 3 màu?      

Trả lời :

Bài 1 : Trèo từ lá cờ từ 8 đến 12

Bài 2 : Vì miếng số 5 có 2 miếng vỏ dưa 9 phần 10 miêng 

Bài 3 :Mik ko biết xin lỗi 

I donnot know

Ta có \(BC=a,AH=h\)không đổi

\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{ah}{2}\)không đổi

Đặt : \(S_{ABC}=S,\)Ta có:

\(S=r.\frac{AB+BC+CA}{2}=\frac{r}{2}\left(a+AB+CA\right).\)

Do đó r lớn nhất \(\Leftrightarrow a+AB+CA\)nhỏ nhất 

                          \(\Leftrightarrow AB+CA\)nhỏ nhất

Ta có : Điểm A thuộc đường thẳng xy song song với BC cách BC một đoạn là h.

Gọi D là điểm đối xứng của B qua xy \(\Rightarrow AB=AD\)

\(\Rightarrow AB+AC=AD+AC\ge DC\)không đổi 

\(min\left(AB+AC\right)=DC\)khi A trùng với A1 là giao điểm của xy và CD . Lúc đó xét \(\Delta BCD\),

ta có IA1 là đường trung bình nên :

\(A_1C=A_1D\Rightarrow A_1C=A_1B.\)Hay \(\Delta ABC\)cân.

P/S bài làm chỉ mang tính chất hướng dẫn 

a/

gọi giao điểm cú phân giác góc D với AB là E

vì ABCD là hbh => \(\widehat{DAE}+\widehat{ADC}=180\)

MÀ \(\widehat{DAE}=120\)=> \(\widehat{ADC}=60\)

lại có DE là phân giác của \(\widehat{ADC}\)

=>  \(\widehat{ADE}=30\)

xét tam giác ADE có \(\widehat{ADE}+\widehat{AED}+\widehat{DAE}=180\)

                          <=> \(30+\widehat{AED}+120=180\)

                         <=>     \(\widehat{AED}=30\)  

MÀ \(\widehat{ADE}=30\)=> tam giác \(ADE\) cân tại A

                                  => AD=AE 

mà AB = 2AD => AB=2AE

                      => AE = 1/2 AB

                     => E là trung điểm của AB ( đpcm )

b/

vì ABCD là hbh => \(\widehat{ADC}=\widehat{ABC}=60\)

VÌ \(AD=BC,AB=2AD,AB=2EB\)

=> \(EB=BC\)

=> tam giác EBC cân tại B

=> \(\widehat{BEC}=\widehat{BCE}\) \(=\frac{180-60}{2}=60\)

VÌ \(\widehat{AEB}\) là góc tù => \(\widehat{AEB}=180\)

                                 => \(\widehat{AED}+\widehat{DEC}+\widehat{BEC}=180\)

                                 => \(30+\widehat{DEC}+60=180\)

                                => \(\widehat{DEC}=90\)

                                => \(DE\perp EC\) ( đpcm )

c/

vì AB // CD ( ABCD là hbh )

  => AE // CD => AECD là hình thang \(\left(1\right)\)

ta có \(\widehat{AEC}=\widehat{AED}+\widehat{DEC}=30+90=120\)

       \(\widehat{DAE}=120\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{AEC}=\widehat{DAE}\left(=120\right)\left(2\right)\)

TỪ \(\left(1\right),\left(2\right)\)

=> AECD là hình thang cân

CHÚC BN HỌC TỐT

Quãng đường cano đi được sau khi vượt bè 45 phút là:

S1=(v+vn)0.75

Quãng đường bè đi được khi cano bắt đầu quay lại là:

S2= 0.75vn

Thời gian kể từ khi cano bắt đầu quay lại đến khi gặp bè là:

\(t=\frac{S1-S2}{\left(v-vn+vn\right)}=0,75\left(h\right)\)

Quãng đường bè trôi được từ khi cano vượt đến khi gặp lại cano là:

S=15-6=9 (km)

Vận tốc nước chảy là:

Vn(0.75+0.75)=9 ⇒ Vn=6 (km/h).

Thời gian kể từ khi cano bắt đầu quay lại đến khi gặp bè là:

\(t=\dfrac{S1-S2}{\left(v-vn+vn\right)}\)

tại sao là v-vn+vn??????

7 + 8 = 15

~Hok tốt~

k cho mik nhé

7 + 8 = 15

hok tốt

xyz !!