Theo hệ thức Viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2>0\\x_1x_2=\dfrac{1}{4}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1>0\\x_2>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x_1\right|=x_1\\\left|x_2\right|=x_2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{x_1\left|x_1\right|-x_2\left|x_2\right|}{x_1^3-x_2^3}=\dfrac{x_1^2-x_2^2}{x_1^3-x_2^3}=\dfrac{\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)}{\left(x_1-x_2\right)\left(x_1^2+x_1x_2+x_2^2\right)}\)

\(=\dfrac{x_1+x_2}{x_1^2+x_1x_2+x_2^2}=\dfrac{x_1+x_2}{\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2}\)

\(=\dfrac{2}{2^2-\dfrac{1}{4}}=\dfrac{8}{15}\)

Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si:

$x^3+1+1\geq 3x$

$y^3+1+1\geq 3y$

$z^3+1+1\geq 3z$

$\Rightarrow x^3+y^3+z^3+6\geq 3(x+y+z)\geq 3.3=9$

$\Rightarrow A=x^3+y^3+z^3\geq 3$ 

Vậy $A_{\min}=3$. Giá trị này đạt tại $x=y=z=1$

`3x^{4}-11x^{2}+10=0`

`<=>3x^{4}-6x^{2}-5x^{2}+10=0`

`<=>(x^{2}-2)(3x^{2}-5)=0`

`<=>x^{2}=2` hoặc `x^{2}=5/3`

\(<=>x=\pm \sqrt{2}\) hoặc \(x=\pm \dfrac{\sqrt{15}}{3}\)

Ta có :

    y = m\(x\) + 2

⇒ y - m\(x\) - 2 = 0

⇒ -m\(x\) + y  - 2 = 0

⇒d(O;d) = \(\dfrac{\left|0-0-2\right|}{\sqrt{m^2+1}}\) = 1

 ⇒  \(\sqrt{1+m^2}\) =  2

⇒ 1 + m² = 4 ⇒ m² = 3 ⇒ m = -\(\sqrt{3}\); m = \(\sqrt{3}\)

b, d(O;d)  = \(\dfrac{2}{\sqrt{m^2+1}}\)  

         2 > 0; 1 + m² > 0 Vậy \(\dfrac{2}{\sqrt{m^2+1}}\) lớn nhất ⇔ 1 + m² nhỏ nhất.

    m² ≥ 0 ⇒ 1 + m² ≥ 1 vậy m² + 1  đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi m = 0

                 ⇒d(max) = 2 ⇒ m= 0

                Vậy m = 0 thì khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d là lớn nhất và khoảng cách đó là 2

Kết luận a, Với m = -\(\sqrt{3}\); \(\sqrt{3}\) thì khoảng cách từ gốc tọa độ tới d bằng 1

              b,  Với m = 0 thì khoảng cách từ gốc tọa độ tới d bằng 2 là khoảng cách lớn nhất .

I 1B 2C 3C 4A  5A 6D 7B 8C

Sửa lại thành: "The next programme we enjoyed much better."