Đề yêu cầu chứng minh hay tìm \(x;y\) vậy em nhỉ?

Gọi số cần tìm là \(\overline{xy}\) với x;y là các chữ số từ 0 tới 9, `x \ne 0`

Do tổng chữ số hàng chục và 2 lần chữ số hàng đơn vị là 12 nên ta có:

\(x+2y=12\) (1)

Sau khi thêm chữ số 0 vào giữa ta được số mới là: \(\overline{x0y}\)

Do số mới hơn số cũ 180 đơn vị nên ta có pt:

\(\overline{x0y}-\overline{xy}=180\Leftrightarrow100x+y-\left(10x+y\right)=180\)

\(\Leftrightarrow90x=180\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Thay vào (1) \(\Rightarrow2+2y=12\Rightarrow y=5\)

Vậy số đó là 25

a: Thay m=3 vào hệ, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=1\\3x+\left(3+1\right)y=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=1\\3x+4y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+4y-3x-2y=-1-1\\3x+2y=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2y=-2\\3x=1-2y=1-\left(-2\right)=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)

b:

để hệ có vô số nghiệm thì \(\dfrac{m}{3}=\dfrac{2}{m+1}=\dfrac{1}{-1}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2+m=6\\m+1=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m+3\right)\left(m-2\right)=0\\m=-3\end{matrix}\right.\)

=>m=-3

Để hệ vô nghiệm thì \(\dfrac{m}{3}=\dfrac{2}{m+1}\ne\dfrac{1}{-1}=-1\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2+m=6\\m+1\ne-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m+3\right)\left(m-2\right)=0\\m\ne-3\end{matrix}\right.\)

=>m=2

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{3}\ne\dfrac{2}{m+1}\)

=>\(m^2+m\ne6\)

=>\(m^2+m-6\ne0\)

=>(m+3)(m-2)<>0

=>\(m\notin\left\{-3;2\right\}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}mx+2y=1\\3x+\left(m+1\right)y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3mx+6y=3\\3mx+\left(m^2+m\right)y=-m\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3mx+\left(m^2+m\right)y-3mx-6y=-m-3\\mx+2y=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y\left(m+3\right)\left(m-2\right)=-\left(m+3\right)\\mx+2y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-1}{m-2}\\mx=1-2y=1+\dfrac{2}{m-2}=\dfrac{m-2+2}{m-2}=\dfrac{m}{m-2}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{1}{m-2}\\x=\dfrac{1}{m-2}\end{matrix}\right.\)

c: Để hệ có nghiệm duy nhất là số nguyên thì \(\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{-3;2\right\}\\m-2\inƯC\left(1;-1\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{-3;2\right\}\\m-2\in\left\{1;-1\right\}\end{matrix}\right.\)

=>\(m\in\left\{3;1\right\}\)

Bài 3:

1: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AB=\sqrt{12^2-5^2}=\sqrt{144-25}=\sqrt{119}\simeq10,9\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{5}{12}\)

nên \(\widehat{B}\simeq24^037'\)

=>\(\widehat{C}=90^0-\widehat{B}\simeq65^023'\)

2: ΔABC vuông tại A 

=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

=>\(\widehat{B}=90^0-47^0=43^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(tanC=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(AB=AC\cdot tanC=5\cdot tan47\simeq5,4\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC\simeq\sqrt{5,4^2+5^2}\simeq7,4\)

3: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

=>\(\widehat{C}=90^0-74^0=16^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(tanB=\dfrac{AC}{AB}\)

=>\(AC=7\cdot tan74\simeq24,4\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC\simeq\sqrt{24,4^2+7^2}\simeq25,4\)

4: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{12^2+13^2}=\sqrt{313}\simeq17,7\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(tanC=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{13}{12}\)

nên \(\widehat{C}\simeq47^017'\)

=>\(\widehat{B}=90^0-\widehat{C}\simeq42^043'\)

Đồ thị hàm số cắt Ox tại: `(3/2;0)`

Đồ thị hàm số cắt Oy tại `(0;-3)

Vẽ đồ thị hàm số: 

a: \(\dfrac{AB'}{AB}=\dfrac{AC'}{AC}\)

=>\(1-\dfrac{AB'}{AB}=1-\dfrac{AC'}{AC}\)

=>\(\dfrac{BB'}{AB}=\dfrac{CC'}{AC}\)

=>\(\dfrac{BB'}{CC'}=\dfrac{AB}{AC}\)

mà \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AB'}{AC'}\)

nên \(\dfrac{AB'}{AC'}=\dfrac{BB'}{CC'}\)

=>\(\dfrac{AB'}{BB'}=\dfrac{AC'}{CC'}\)

b: \(\dfrac{AB'}{AB}=\dfrac{AC'}{AC}\)

=>\(1-\dfrac{AB'}{AB}=1-\dfrac{AC'}{AC}\)

=>\(\dfrac{BB'}{AB}=\dfrac{CC'}{AC}\)

a: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC

b: Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

CD là đường kính

Do đó: ΔCBD vuông tại B

=>CB\(\perp\)BD

mà OA\(\perp\)BC

nên OA//BD

c: Xét (O) có

OB là bán kính

EB\(\perp\)OB tại B

Do đó: EB là tiếp tuyến của (O)

Ta có: `(a - b)^2 >= 0`

`<=> a^2 - 2ab + b^2 >= 0`

`<=> a^2 + b^2 >= 2ab`

`<=> 2(a^2 + b^2 ) >= a^2 + 2ab + b^2 `

`<=> 2(a^2 + b^2) >= (a+b)^2`

`<=> a^2 + b^2 >= ((a+b)^2)/2`

`<=> a^2 + b^2 >= (4^2)/2`

`<=> a^2 + b^2 >= 16/2`

`<=> a^2 + b^2 >= 8 (đpcm)`

\(a+b\ge4\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge16\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab\ge16\left(1\right)\)

\(\left(a-b\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\left(2\right)\)

\(\left(1\right)+\left(2\right)\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge16\)

\(\Rightarrow a^2+b^2\ge8\left(dpcm\right)\)

a: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{3}{m}\ne\dfrac{-1}{1}=-1\)

=>\(m\ne-3\)

b: Để hệ vô nghiệm thì \(\dfrac{3}{m}=\dfrac{-1}{1}\ne\dfrac{6}{n+3}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=-3\\n+3\ne-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-3\\n\ne-9\end{matrix}\right.\)

c: Để hệ có vô số nghiệm thì \(\dfrac{3}{m}=\dfrac{-1}{1}=\dfrac{6}{n+3}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=-3\\n+3=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-3\\n=-9\end{matrix}\right.\)