\(B=5+5^2+5^3+...+5^{89}+5^{90}\)

\(B=\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+...+\left(5^{87}+5^{88}+5^{89}+5^{90}\right)\)

\(B=5.\left(1+5+25+125\right)+...+5^{87}.\left(1+5+25+125\right)\)

\(B=5.156+...+5^{87}.156\)

\(B=\left(5+...+5^{87}\right).156\)

Mà \(156⋮26\) nên

\(\Rightarrow\left(5+...+5^{87}\right).156⋮26\) (hay \(B⋮26\))

\(\Rightarrow B⋮26\left(đpcm\right)\)

\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{10}{x}=\dfrac{x+y+10}{y+10+x}=1\)

\(\Rightarrow x=y=10\)

    Olm chào em, ghép như trong hình là hình nào em nhỉ. Ở đây chưa có hình.

@Nguyễn Thị Thương Hoài

@Nguyễn Lê Phước Thịnh

@Lê Minh Vũ

.... Giúp em với ạ!!

\(\dfrac{9^5-27^3+81^2}{\left(-63\right)}\)

Ta có: \(9=3^2\Rightarrow9^5=\left(3^2\right)^5=3^{10}\)

\(27=3^3\Rightarrow27^3=\left(3^3\right)^3=3^9\)

\(81=3^4\Rightarrow81^2=\left(3^4\right)^2=3^8\)

\(=\dfrac{3^{10}-3^9+3^8}{\left(-63\right)}\)

\(=\dfrac{3^9}{\left(-63\right)}\)

\(=\dfrac{45927}{\left(-63\right)}\)

\(=-729\)

\(\dfrac{9^5-27^3+81^2}{-63}\)

\(=\dfrac{3^{10}-3^9+3^8}{-63}=\dfrac{3^8\left(3^2-3+1\right)}{-63}\)

\(=\dfrac{-3^8\cdot\left(9-3+1\right)}{63}=\dfrac{-3^8}{3^2\cdot7}\cdot7=-3^6\)

=-729

\(56=2^3\cdot7;48=2^4\cdot3;40=2^3\cdot5\)

=>\(ƯCLN\left(56;48;40\right)=2^3=8\)

Để có thể cắt ba tấm gỗ có độ dài lần lượt là 56dm;48dm;40dm thành các tấm gỗ có độ dài như nhau thì độ dài của tấm gỗ được cắt phải là ước chung của 56;48;40

=>Độ dài lớn nhất có thể của tấm gỗ được cắt ra là 

ƯCLN(56;48;40)=8(dm)

                             Giải:

Để các thanh gỗ được cắt thành các đoạn có độ dài như nhau thì độ dài của mỗi đoạn là ước chung của 56; 48; 40

Vì các đoạn được cắt có độ dài lớn nhất nên độ dài các đoạn là ước chung lớn nhất của 56, 48, 40

      56 = 2³.7; 48 = 2⁴.3; 40 = 2³.5

 ƯCLN(56; 48; 40) = 2³ = 8

Vậy ba thanh gỗ sẽ được cắt thành các đoạn bằng nhau sao cho mỗi đoạn có độ dài 8 dm.

Gọi x là số học sinh lớp 6A (x e N*, x<45 học sinh)                                    Khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 7 thì đều vừa đủ hàng                  nên x chia hết cho 2,x chia hết cho 3, x chia hết cho 7                          Suy ra: x e BC ( 2;3;7)                                                                            Ta có :                                                                                                     2 = 2                                                                                                        3 = 3                                                                                                      7 = 7                                                                                                     BCNN (2;3;7) = 2 . 3 . 7 = 42                                                                  BC(2;3;7) = B(42) = { 0; 42; 84;...}                                                         Mà x<45 nên x = 42                                                                                Vậy lớp 6A có 42 học sinh                                    

Gọi x là số học sinh lớp 6A (x e N*, x<45 học sinh)                                                                          Khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 7 thì đều vừa đủ hàng                                 Nên x chia hết cho 2,x chia hết cho 3, x chia hết cho 7                                             Suy ra: x e BC ( 2;3;7)                                                                                           Ta có :                                                                                                                    2 = 2                                                                                                                   3 = 3                                                                                                                      7 = 7                                                                                                            BCNN (2;3;7) = 2 . 3 . 7 = 42                                                                                 BC(2;3;7) = B(42) = { 0; 42; 84;...}                                                                          Mà x<45 nên x = 42                                                                                                 Vậy lớp 6A có 42 học sinh                                    

Bước 1: Tìm bội chung nhỏ nhất

• Ta cần tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 8, 12 và 15.
• Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
  • 8 = 2^3
  • 12 = 2^2 * 3
  • 15 = 3 * 5
• BCNN(8, 12, 15) = 2^3 * 3 * 5 = 120

Bước 2: Tìm số cần tìm

• Số cần tìm có dạng: 120k - 2 (với k là số tự nhiên)
• Để số cần tìm chia hết cho 23, ta thử các giá trị của k:
  • Với k = 1: 120*1 - 2 = 118 (không chia hết cho 23)
  • Với k = 2: 120*2 - 2 = 238 (không chia hết cho 23)
  • ...
  • Với k = 5: 120*5 - 2 = 598 (chia hết cho 23)

Kết luận:

Số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện của bài toán là 598.

• Tìm bội chung nhỏ nhất: Để giải bài toán này, ta cần tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 10, 12 và 23.

  • Phân tích ra thừa số nguyên tố:
    • 10 = 2 * 5
    • 12 = 2^2 * 3
    • 23 = 23
  • BCNN(10, 12, 23) = 2^2 * 3 * 5 * 23 = 2760

• Tìm số cần tìm:

  • Số cần tìm chia cho 2760 dư bao nhiêu?
  • Theo đề bài, số đó chia 10 dư 3 nên số đó có dạng: 2760k + 3 (với k là số tự nhiên)
  • Để tìm số lớn nhất có 3 chữ số thỏa mãn điều kiện, ta cho k lớn nhất sao cho 2760k + 3 nhỏ hơn 1000.
  • Thử các giá trị của k:
    • Với k = 0: 2760*0 + 3 = 3 (loại vì không phải số có 3 chữ số)
    • Với k = 1: 2760*1 + 3 = 2763 (thỏa mãn)

Kết luận:

Số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số thỏa mãn điều kiện là 2763.

Chia 23 dư 8 chứ sao lại dư 8 và 19 được em ơi?