Nếu anh Dũng đi bộ từ A đến B thì hết thời gian là:

\(19:6=\dfrac{19}{6}\) (giờ) = 3 giờ 10 phút 

Nếu anh Dũng đi bộ từ A đến B thì đến nơi lúc:

6 giờ 30 phút + 3 giờ 10 phút = 9 giờ 40 phút

Vì anh Dũng lên xe máy đi một đoạn đường nên đến sớm hơn là:

9 giờ 40 phút - 8 giờ = 1 giờ 40 phút = 100 phút

Tỉ số giữa vận tốc đi bộ và vận tốc đi xe máy của anh Dũng là:

\(6:30=\dfrac{1}{5}\)

Tỉ số thời gian đi bộ và thời gian đi xe máy của anh Dũng là:

\(1:\dfrac{1}{5}=5\)

Thời gian đi xe máy của anh Dũng là:

\(100:\left(5-1\right)=25\) (phút) \(=\dfrac{5}{12}\) giờ

Quảng đường anh Dũng đã đi xe máy là:

\(30\times\dfrac{5}{12}=12,5\left(km\right)\)

Quảng đường anh Dũng đã đi bộ là:

\(19-12,5=6,5\left(km\right)\)

Đáp số:...

         Đây là toán nâng cao chuyên đề chuyển động, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp giả thiết tạm như sau:

                               Giải:

   ^{Thời gian anh Dũng đi từ huyện A đến huyện B là:}

                   ^{8 giờ  - 6 giờ 30 phút = 1 giờ 30 phút}

                   ^{1 giờ 30 phút = 1,5 giờ}

^{Nếu anh Dũng đi bằng xe máy trong 1,5 giờ thì quãng đường mà anh đi được so với thực tế thì thừa ra là: 30 x 1,5 - 19 = 26 (km)}

^{Cứ một giờ đi xe máy thay bằng đi bộ thì quãng đường giảm là: 30 - 6 = 24 (km)}

^{Thời gian anh Dũng đi bộ  là: 26 : 24 = \(\dfrac{13}{12}\) (giờ)}

^{Quãng đường mà anh Dũng đã đi bộ là:   6 x  \(\dfrac{13}{12}\)  = 6,5 (km)}

^{Đáp số: 6,5km}

Đặt: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k=>\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(VT=\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{bk\cdot dk}{bd}=\dfrac{\left(bd\right)\cdot k^2}{bd}=k^2\left(1\right)\)

\(VP=\dfrac{2009a^2+2010c^2}{2009b^2+2010d^2}=\dfrac{2009\cdot\left(bk\right)^2+2010\cdot\left(dk\right)^2}{2009b^2+2010d^2}\\ =\dfrac{2009b^2\cdot k^2+2010d^2\cdot k^2}{2009b^2+2010d^2}=\dfrac{k^2\cdot\left(2009b^2+2010d^2\right)}{2009b^2+2010d^2}\\ =k^2\left(2\right)\) 

Từ (1) và (2) => \(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{2009a^2+2010c^2}{2009b^2+2010d^2}\)

Đổi: 45 phút = \(\dfrac{3}{4}\) giờ; 54 phút = \(\dfrac{9}{10}\) giờ

Độ dài quãng đường AB là:

\(48\times\dfrac{3}{4}=36\left(km\right)\)

Vận tốc của thuyền lúc ngược dòng là:

\(36:\dfrac{9}{10}=40\left(km\text{/}h\right)\)

Vận tốc của dòng nước là:

\(\left(48-40\right):2=4\left(km\text{/}h\right)\)

Đáp số: 40 km/h

                   Giải:

        45 phút  = \(\dfrac{3}{4}\) giờ;            54 phút  = \(\dfrac{9}{10}\) giờ

Quãng sông AB dài là: 48 x \(\dfrac{3}{4}\) = 36 (km)

Vận tốc thuyền khi ngược dòng  là: 36 : \(\dfrac{9}{10}\)  = 40 (km/h)

Vận tốc dòng nước là: (48 - 40): 2 = 4 (km/h)

Đáp số:.... 

B5: 

a) Thay x = 1 và y = 2 vào pt ta có:

\(m\cdot1+2-5=0\\ =>m-3=0\\ =>m=3\) 

b) A(0;3) thuộc đường thẳng 4x - my - 6 = 0

=> Thay x = 0 và y = 3 vào đường thẳng ta có:

\(4\cdot0-m\cdot3-6=0\\ =>0-3m-6=0\\=> -3m-6=0\\ =>-3m=6\\ =>m=\dfrac{6}{-3}=-2\) 

B11: 

Ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=7\\x-3y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=6\\x-3y=-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{6}{3}=2\\2-3y=-1\end{matrix}\right. \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\3y=2+1=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\dfrac{3}{3}=1\end{matrix}\right.\)

=> Cặp (2;1) là nghiệm của hpt

B12: 

Ta có

\(\left\{{}\begin{matrix}4x+5y=3\\x-3y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+5y=3\\4x-12y=20\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}17y=-17\\x-3y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-17}{17}=-1\\x+3=5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=5-3=2\end{matrix}\right.\)

=> Cặp (2;-1) là nghiệm của hpt

Đặt: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k=>\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

Ta có: 

\(VT=\dfrac{a^2+ac}{c^2-ac}=\dfrac{\left(bk^2\right)+bk\cdot dk}{\left(dk\right)^2-bk\cdot dk}\\ =\dfrac{b^2k^2+bdk^2}{d^2k^2-bdk^2}=\dfrac{k^2\left(b^2+bd\right)}{k^2\left(d^2-bd\right)}=\dfrac{b^2+bd}{d^2+bd}=VP\)

VT VÀ VP LÀ J VẬY

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{d}=>b^2=ad\)

Ta có: 

\(VT=\dfrac{a^2+b^2}{b^2+d^2}=\dfrac{a^2+ad}{ad+d^2}=\dfrac{a\left(a+d\right)}{d\left(a+d\right)}=\dfrac{a}{d}=VP\)

\(4y^4+1\\ =4y^4+4y^2+1-4y^2\\ =\left(4y^4+4y^2+1\right)-4y^2\\ =\left(2y^2+1\right)^2-\left(2y\right)^2\\ =\left(2y^2-2y+1\right)\left(2y^2+2y+1\right)\)

C. 100 lần

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=-1\\3y-x=7m-10\end{matrix}\right. \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x+3y=-3\\-x+3y=7m-10\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y=-1\\7x=7-7m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(1-m\right)+y=-1\\x=1-m\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1-2\left(1-m\right)=2m-3\\x=1-m\end{matrix}\right.\)

 \(x^2-2y=\left(1-m\right)^2-\left(2m-3\right)\)

\(=1-2m+m^2-2m+3=m^2-4m+4\\ =\left(m-2\right)^2\)

Ta có: \(\left(m-2\right)^2\ge0\forall m=>x^2-2y\ge0\forall m\)

Dấu "=" xảy ra: \(m-2=0< =>m=2\)

Vậy: \(Min_{x^2-2y}=0< =>m=2\)