Đặt x² - 3x - 1 = k

Khi đó, ta có: A = k² - 12k + 27 = k² - 3x - 9x + 27 = k(k - 3) - 9(k - 3) = (k - 9)(k -  3)

=> (x² - 3x - 1 - 9)(x² - 3x - 1 - 3) = (x² - 3x - 10)(x² - 3x - 4)

= (x² - 5x + 2x - 10)(x² - 4x + x - 4)

= [x(x - 5) + 2(x - 5)][x(x - 4) + (x - 4)]

= (x + 2)(x - 5)(x + 1)(x - 4)

a³ + b³=(a+b)(a²-ab+b²)

(a + b)³ =a³+b³+3ab(a+b)

a² + b²=a²+2ab+b²

SGK TOÁN 8 TẬP 1

BĐT \(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge a+b+c+ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{4}\left(y-z\right)^2+\frac{1}{4}\left(y+z-x\right)^2+a^2+b^2+c^2-\left(a+b+c\right)\ge0\)

Có: \(VT\ge\frac{3}{4}\left(y-z\right)^2+\frac{1}{4}\left(y+z-x\right)^2+\left[\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}-\left(a+b+c\right)\right]\ge0\)(chú ý: \(\left(a+b+c\right)^2=\left(a+b+c\right)\left(a+b+c\right)\ge3\sqrt[3]{abc}\left(a+b+c\right)=3\left(a+b+c\right)\))

Ta có đpcm.

Có cách khác ^_^ mới nghĩ ra

BĐt <=> \(P\left(a,b,c\right)=a^2+b^2+c^2-\frac{1}{2}\left(a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge0\)

Không mất tính tổng quát , giả sử : \(a=min\left\{a,b,c\right\}\Rightarrow t=\sqrt{bc}\ge1\)

=> Chứng minh: \(P\left(a,b,c\right)\ge P\left(a,t,t\right)\)

Thật vậy , \(P\left(a,b,c\right)-P\left(a,t,t\right)=\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)^2\left[\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2-\frac{1}{2}\left(1+\frac{1}{bc}\right)\right]\)

                                                                  \(\ge\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)^2\left[4-\frac{1}{2}\left(1+1\right)\right]\ge0\)

mặt khác: \(P\left(a,t,t\right)=P\left(\frac{t}{t^2},t,t\right)=\frac{\left(t-1\right)^2\left(3t^4+4t^3+5t^2+4t+2\right)}{2t^4}\ge0\)

=> BĐT được chứng minh . Đt xảy ra<=> a=b=c=1

Ngoài ra đây cũng là một dạng của nó: Câu hỏi của titanic - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath (chắc hẵn có bạn thắc mắc tại sao mình phân tích "tài tình" như thế) . Bây giờ mình giải thích:

Khi quy đồng lên: \(VT-VP=\frac{ab^2+bc^2+ca^2-3abc}{abc}\)

Đặt cái tử số = f(a;b;c). Ta sẽ biểu diễn nó dưới dạng sos dao lam:

Ta tìm được 2 các biểu diễn:

\(f\left(a;b;c\right)=b\left(a-b\right)^2-\left(b-c\right)\left(a^2+b^2+bc-3ab\right)\)

\(f\left(a;b;c\right)=c\left(a+b-2c\right)^2+\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(4c-b\right)\)

Từ 2 cái trên ta tiến hành nhân chia các kiểu và tìm được:

\(f\left(a;b;c\right)=\frac{b\left(c-a\right)\left(4c-b\right)\left(a-b\right)^2+c\left(a^2+b^2+bc-3ab\right)\left(a+b-2c\right)^2}{\left(c-a\right)\left(4c-b\right)+\left(a^2+b^2+bc-3ab\right)}\)

Từ đó dẫn đến cách làm ở bài trên.

Theo mình, với trình độ THCS thì việc tìm ra 2 cách biểu diễn trên là khá khó khăn (mất nhiều thời gian, nhất là khi không sử dụng Wolfram|Alpha: Computational Intelligence để phân tích thành nhân tử). Theo ý kiến chủ quan, thì đó chính là nhược điểm của phương pháp này.

Tuy nhiên nó lại hay ở chỗ: Không bị cứng nhắc về cách biểu diễn, mình có thể biểu diễn dưới dạng tổng 2 bình phương or các kiểu tương tự bên dưới:v trong khi đó SOS thông thường cần tới 3 bình phương or các kiểu tổng quát như: \(S_a\left(b-c\right)^2+S_b\left(c-a\right)^2+S_c\left(a-b\right)^2\ge0\)

\(A=12\left(x-1\right)^2+\frac{8x}{y}=12y^2+\frac{8x}{y}=12y^2+\frac{8\left(1-y\right)}{y}\) (chú ý cái giả thiết =>x = 1-y)

\(=12y^2+\frac{8}{y}-8=12y^2+\frac{4}{y}+\frac{4}{y}-8\ge3\sqrt[3]{12y^2.\frac{4}{y}.\frac{4}{y}}-8\)

\(=3\sqrt[3]{192}-8=12\sqrt[3]{3}-8\)

Không chắc lắm.

minimize 3(2x-2)^2 +8x/y ,x&gt;0,y&gt;0,x+y=1  Theo Wolfram Alpha thì đáp số (giá trị Min) của t là đúng nha Khua Kít:)

1) 

=a^4+2a^2+1-a^2

=(a^2+1)^2-a^2

=(a^2-a+1)(a^2+a+1)

2)

=a^4+4b^4-4a^2b^2

=(a^2+2b^2)^2-4a^2b^2

=(a^2-2ab+2b^2)(a^2+2ab+2b^2)

3)

=(8x^2+1)^2-16x^2

=(8x^2-4x+1)(8x^2+4x+1).

4)

=x^5+x^4+x^3-x^3+1

=x^2(x^2+x+1)-(x-1)(x^2+x+1)

=(x^2-x+1)(x^2+x+1)

5).

=x^7-x+x^2+x+1

=x(x^6-1)+x^2+x+1

=x(x^3-1)(x^3+1)+x^2+x+1

=x(x-1)(x^2+x+1)(x^3+1)+x^2+x+1

=(x^2+x+1)[(x^2-x)(x^3+1)+1]

6)

=x^8-x^2+x^2+x+1

=x^2(x-1)(x^2+x+1)(x^3+1)+x^2+x+1

Xong nhóm x^2+x+1 vào.

7)

=x^4-(2x-1)^2

=(x^2-2x+1)(x^2+2x-1)

8)

=(a^8+b^8)^2-a^8b^8

=(a^8-a^4b^4+b^8)(a^8+a^4b^4+b^8).