Dùng phương pháp đánh giá để giải phương trình này em nhé.

\(x\) + \(\sqrt{3+\sqrt{x}}\) = 3 (đk \(x\ge0\))

Với \(x\) = 1 ta có: 

\(x\) + \(\sqrt{3+\sqrt{x}}\) = 1+ \(\sqrt{3+\sqrt{1}}\)  = 1+ \(\sqrt{4}\) =1 + 2 = 3(thỏamãn)

Với 0\(\le\) \(x\) < 1 ta có:

    0  ≤ \(\sqrt{x}\) < 1 

   ⇒  \(\sqrt{3}\) ≤ \(\sqrt{3+\sqrt{x}}\) < \(\sqrt{3+1}\)

  ⇒   \(\sqrt{3}\) \(\le\) \(\sqrt{3+\sqrt{x}}\) < 2

        0     ≤  \(x\) < 1

Cộng vế với vế ta có:

        \(\sqrt{3}\)  ≤ \(x\) + \(\sqrt{3+\sqrt{x}}\)  < 3 (loại)

Với \(x\) > 1 ta có: \(\sqrt{x}\) > 1 

⇒ \(\sqrt{3+\sqrt{x}}\) > \(\sqrt{3+1}\) > 2

                \(x\) > 1

Cộng vế với vế ta có: \(x\) + \(\sqrt{3+\sqrt{x}}\) > 2 + 1 = 3 (loại)

Vậy \(x\) = 1 là nghiệm duy nhất thỏa mãn phương trình

Kết luận: Phương trình có nghiệm  duy nhất là \(x\) = 1

Ta có : số mol Fe2O3=16/160=0.1 mol
PTHH: Fe2O3+3H2SO4=>Fe2(SO4)3+3H2
              0.1       0.3                                        mol 
mdd H2SO4=0.3x98:20%=147g

Để tính số gam dung dịch H2SO4 cần thiết để hoà tan hoàn toàn 16 gam Fe2O3, ta sử dụng phương trình phản ứng sau: Fe2O3 + 3H2SO4 -> Fe2(SO4)3 + 3H2O Theo phương trình trên, ta thấy 1 mol Fe2O3 tương ứng với 3 mol H2SO4. Ta cần tìm số mol H2SO4 cần thiết để hoà tan 16 gam Fe2O3. Khối lượng mol của Fe2O3 = 2 x khối lượng nguyên tử Fe + khối lượng nguyên tử O = 2 x 55.85 + 16 = 159.7 g/mol Số mol Fe2O3 = khối lượng Fe2O3 / khối lượng mol Fe2O3 = 16 / 159.7 ≈ 0.1 mol Số mol H2SO4 cần thiết = 3 x số mol Fe2O3 = 3 x 0.1 = 0.3 mol Dung dịch H2SO4 có nồng độ 20%, tức là có 20 gam H2SO4 trong 100 gam dung dịch. Vậy trong 1 gam dung dịch H2SO4 có 0.2 gam H2SO4. Số gam dung dịch H2SO4 cần thiết = số mol H2SO4 cần thiết x khối lượng mol H2SO4 x 100 / % nồng độ H2SO4 = 0.3 x 98 x 100 / 20 = 147 gam. Vậy cần ít nhất 147 gam dung dịch H2SO4 20% để hoà tan hoàn toàn 16 gam Fe2O3.

Để giải bài toán này, ta cần xác định công thức hóa học của chất rắn Y và muối trung hòa trong dung dịch Z.

Gọi số mol của MgCO3 trong hỗn hợp X là n1, số mol của RCO3 trong hỗn hợp X là n2.

Theo đề bài, ta có:
Khối lượng của MgCO3 trong hỗn hợp X là: m1 = n1 * MM(MgCO3)
Khối lượng của RCO3 trong hỗn hợp X là: m2 = n2 * MM(RCO3)

Vì các phản ứng xảy ra hoàn toàn nên ta có:
n1 mol MgCO3 + n2 mol RCO3 + H2SO4 → Y + Z

Theo đề bài, khối lượng rắn Y thu được là 23,3 gam, vậy ta có:
m1 + m2 = 23,3

Theo đề bài, dung dịch Z chứa m gam bạc trung hòa, vậy ta có:
m = m1 + m2

Ta có công thức hóa học của trung hòa trong dung dịch Z là:
Z = MgSO4 + R2SO4

Do đó ta có hệ thống phương tiện:
m1 + m2 = 23,3
m = m1 + m2

This method system, ta has:
m1 = 23,3 - m2
m = 23,3 - m2 + m2 = 23,3

Vậy m = 23,3 gam.

a) \(AH^2=BH.CH=3,6.6,4=23,04\)

\(\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)

\(AC^2=AH^2+HC^2=23,04+40,96=64\)

\(\Rightarrow AC=8\left(cm\right)\)

\(AB^2=AH^2+BH^2=23,04+12,96=36\)

\(\Rightarrow AB=6\left(cm\right)\)

\(BC=BH+CH=3,6+6,4=10\left(cm\right)\)

\(tanB=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow B=53^o\)

\(\Rightarrow C=90^o-53^o=37^o\)

b) Xét Δ vuông ABH, có đường cao DH ta có :

\(AH^2=AD.AB\left(1\right)\)

Tương tự  Δ vuông ACH :

\(AH^2=AE.AC\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow AD.AB=AE.AC\)

Câu 1: Trong văn bản trên, mẹ không dám ăn, mặc, tiêu sài vì lo cho con cái gia đình những bữa ăn, cái mặc tốt nhất.
Câu 2: Phân tích tác dụng của các BPNT có trong đoạn trích từ "Tiếng nói... con ngoan"

BPNT: điệp ngữ (là - ai), (là)

Phân tích tác dụng: Giàu giá trị diễn đạt hình ảnh đẹp về những sự dạy dỗ, bảo ban, ân cần của mẹ dành cho con từ học hành đến sự vấp ngã mẹ đều yêu thương nâng đỡ. Đồng thời gợi rõ nên tình yêu thương chân thành, sâu sắc, đậm đà của người con hiểu cho mẹ luôn thấu rõ lời hát hay nhất là lời mẹ ru, luôn trông mong mẹ về, đồ mẹ làm là thức ăn ngon nhất. Từ đó làm cho sự diễn đạt thêm sâu sắc tình cảm mẹ con hấp dẫn, xúc động đọc giả/ người nghe.

BPNT: Câu hỏi tu từ(Tiếng nói đầu tiên là do ai dạy?, Nét chữ đầu tiên là tay ai cầm?, Sai lầm đầu tiên là nhờ ai sửa?, Vấp ngã đầu tiên là được ai nâng?)

Phân tích tác dụng: nhấn mạnh rõ công lao mẹ nuôi nấng con luôn là đầu tiên, trên hết, luôn bên cạnh yêu thương sửa sai đỡ đần chở che con khôn lớn. Từ đó làm tăng giá trị diễn đạt thêm giàu sự gợi hình thiết thực, tình cảm sâu sắc ý nghĩa.
Câu 3: Là một người con, em sẽ đem về sự tự hào hạnh phúc cho mẹ khi bản thân cố gắng giỏi giang, tự lập kiếm tiền để mẹ sống hạnh phúc thoải mái hơn.

Câu 1: Trong văn bản trên, mẹ không dám ăn, mặc và tiêu vì lo lắng.

Câu 2: Trong đoạn trích từ "Tiếng nói... con ngoan", các biện pháp ngôn từ (BPNT) được sử dụng để tạo ra hiệu ứng cảm xúc và thể hiện tình cảm của người viết đối với mẹ. Cụ thể, việc sử dụng câu hỏi đặt ra (Tiếng nói đầu tiên là do ai dạy?, Nét chữ đầu tiên là tay ai cầm?,...) tạo ra sự tương tác giữa người viết và người đọc, khơi gợi sự suy ngẫm và tạo cảm giác gần gũi. Ngoài ra, việc sử dụng các từ ngữ mang tính cảm xúc như "lời mẹ ru giữa nắng hè", "mẹ đi chợ xa chưa thấy về", "cơm bếp củi mẹ nấu xoong gang" cũng tạo ra hình ảnh sống động và gợi lên những kỷ niệm và tình cảm đối với mẹ.

Câu 3: Là một người con, tôi sẽ đem về cho mẹ những điều mà mẹ cần và yêu thích. Điều này có thể là tiền bạc để mẹ có thể tiêu dùng thoải mái, những món quà đặc biệt mà mẹ mong muốn, hoặc thậm chí là sự chăm sóc và quan tâm tận tâm từ con. Điều quan trọng là tôi sẽ luôn đặt mẹ lên hàng đầu và cố gắng làm mọi điều để mẹ có được cuộc sống tốt nhất.

e. ĐKXĐ: $x\geq \frac{1}{2}$

PT \(\Leftrightarrow \sqrt{(2x-1)-2\sqrt{2x-1}+1}+2\sqrt{(2x-1)-4\sqrt{2x-1}+4}+3\sqrt{(2x-1)-6\sqrt{2x-1}+9}=4\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{2x-1}-1)^2}+2\sqrt{(\sqrt{2x-1}-2)^2}+3\sqrt{(\sqrt{2x-1}-3)^2}=4\)

\(\Leftrightarrow |\sqrt{2x-1}-1|+2|\sqrt{2x-1}-2|+3|\sqrt{2x-1}-3|=4\)

Đặt $\sqrt{2x-1}-3=a$ thì:

$|a+2|+2|a+1|+3a=4$

Nếu $a\geq 0$ thì:

$a+2+2(a+1)+3a=4$

$\Leftrightarrow 6a+4=4\Leftrightarrow a=0\Leftrightarrow \sqrt{2x-1}=3\Leftrightarrow 2x-1=9\Leftrightarrow x=5$ (tm) 

Nếu $-1\leq a<0$ thì:
$a+2+2(a+1)-3a=4$

$\Leftrightarrow 4=4$ (luôn đúng). Vậy là mọi giá trị $-1\leq a<0$ luôn thỏa mãn đề

$\Leftrightarrow -1\leq \sqrt{2x-1}-3<0$

$\Leftrightarrow 2\leq \sqrt{2x-1}<3\Leftrightarrow \frac{5}{2}\leq x< 5$

Nếu $-2\leq a< -1$ thì:

$a+2-2(a+1)-3a=4$

$\leftrightarrow -4a=4\Leftrightarrow a=-1$ (không tm) 

Nếu $a< -2$ thì:

$-(a+2)-2(a+1)-3a=4$

$\Leftrightarrow -6a-4=4$
$\Leftrightarrow x=\frac{-8}{6}> -2$ (không tm) 

Vậy $\frac{5}{2}\leq x\leq 5$ 

Lời giải:

ĐKXĐ: $x\geq \frac{1}{2}$

PT $\Leftrightarrow [(2x-1)-2\sqrt{2x-1}+1]+[(3x+1)-4\sqrt{3x+1}+4]=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{2x-1}-1)^2+(\sqrt{3x+1}-2)^2=0$

Vì $(\sqrt{2x-1}-1)^2\geq 0; (\sqrt{3x+1}-2)^2\geq 0$ với mọi $x\geq \frac{1}{2}$
Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì:
$\sqrt{2x-1}-1=\sqrt{3x+1}-2=0$
$\Leftrightarrow x=1$ (tm)

\(ab=8;ac=15\)

\(\Rightarrow\dfrac{b}{c}=\dfrac{8}{15}\)

\(tanB=\dfrac{b}{c}=\dfrac{8}{15}\Rightarrow cotB=\dfrac{1}{tanB}=\dfrac{15}{8}\left(tanB.cotB=1\right)\)

\(1+tan^2B=\dfrac{1}{cos^2B}\Rightarrow cos^2B=\dfrac{1}{1+tan^2B}\)

\(\Rightarrow cos^2B=\dfrac{1}{1+\dfrac{64}{225}}\dfrac{1}{\dfrac{289}{225}}=\dfrac{225}{289}\)

\(\Rightarrow cosB=\sqrt[]{\dfrac{225}{289}}=\dfrac{15}{17}\)

\(tanB=\dfrac{sinB}{cosB}\Rightarrow sinB=tanB.cosC=\dfrac{8}{15}.\dfrac{15}{17}\)

\(\Rightarrow sinB=\dfrac{8}{17}\)

Vì \(B+C=90^o\Rightarrow C=90^o-B\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sinC=cosB=\dfrac{15}{17}\\cosC=sinB=\dfrac{8}{17}\\tanC=cotB=\dfrac{15}{8}\\cotC=tanB=\dfrac{8}{15}\end{matrix}\right.\)

Để tính các tỉ số lượng giác của góc B, ta sử dụng định nghĩa của các tỉ số lượng giác: sin(B) = cạnh đối diện / cạnh huyền = AC / AB = 15 / 8 cos(B) = cạnh kề / cạnh huyền = BC / AB = ? tan(B) = cạnh đối diện / cạnh kề = AC / BC = ? Để tính tỉ số lượng giác của góc C, ta sử dụng định nghĩa của các tỉ số lượng giác: sin(C) = cạnh đối diện / cạnh huyền = AB / AC = 8 / 15 cos(C) = cạnh kề / cạnh huyền = BC / AC = ? tan(C) = cạnh đối diện / cạnh kề = AB / BC = ? Tuy nhiên, để tính các tỉ số lượng giác của góc C, ta cần tìm giá trị của cạnh BC. Ta có thể sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông để tìm giá trị này: BC^2 = AC^2 - AB^2 BC^2 = 15^2 - 8^2 BC^2 = 225 - 64 BC^2 = 161 BC = √161 Sau đó, ta có thể tính các tỉ số lượng giác của góc B và góc C: sin(B) = 15 / 8 cos(B) = BC / AB = √161 / 8 tan(B) = 15 / √161 sin(C) = 8 / 15 cos(C) = BC / AC = √161 / 15 tan(C) = 8 / √161

Lời giải:

ĐKXĐ: $x\geq 1; y\geq 1$

Áp dụng BĐT Cô-si:

$x\sqrt{y-1}=\sqrt{x^2(y-1)}=\sqrt{x(xy-x)}\leq \frac{x+(xy-x)}{2}=\frac{xy}{2}(1)$

$2y\sqrt{x-1}=2\sqrt{y^2(x-1)}=2\sqrt{y(xy-y)}\leq y+(xy-y)=xy(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow x\sqrt{y-1}+2y\sqrt{x-1}\leq \frac{xy}{2}+xy=\frac{3}{2}xy$

Dấu "=" xảy ra khi $x=xy-x$ và $y=xy-y$
$\Leftrightarrow 2x=xy=2y$

$\Leftrightarrow x=y=2$

ĐKXĐ : \(x\ge1;y\ge1\)

Ta có \(x\sqrt{y-1}+2y\sqrt{x-1}=\dfrac{3xy}{2}\)

\(\Leftrightarrow2x\sqrt{y-1}+4y\sqrt{x-1}=3xy\)

\(\Leftrightarrow\left(2x\sqrt{y-1}-xy\right)+\left(4y\sqrt{x-1}-2xy\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(2\sqrt{y-1}-y\right)+2y\left(2\sqrt{x-1}-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{2\sqrt{y-1}+y}\left(4y-4-y^2\right)+\dfrac{2y}{2\sqrt{x-1}+x}\left(4x-4-x^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{2\sqrt{y-1}+y}\left(y-2\right)^2+\dfrac{2y}{2\sqrt{x-1}+x}\left(x-2\right)^2=0\) (1) 

Dễ thấy \(\dfrac{x}{2\sqrt{y-1}+y}>0;\dfrac{y}{2\sqrt{x-1}+x}>0\forall x;y\ge1\)

nên (1) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=2\)

Vậy x = y = 2 là nghiệm phương trình