CMR : với mọi số tự nhiên n > 1, ta có :
a) \(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{n+n}< \frac{3}{4}\)
b) \(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}>2\left(\sqrt{n+1}-1\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
15 tháng 5 2020
\(8\left(\frac{x+1}{x}\right)^2=\left(x+4\right)^2\)
\(8+\frac{16}{x}+\frac{8}{x^2}=x^2+8x+16\)
\(8x^2+16x+8=x^4+8x^3+16x^2\)
\(8x^2+16x+8-x^4-8x^3-16x^2=0\)
\(-8x^2+16x+8-x^4-8x^3=0\)
\(-x^4-8x^3-8x^2+16x+8=0\)
làm nốt nhé !
NN
1
9 tháng 3 2022
Vẽ tia phân giác của B^ cắt AC tại D, ta có:
\(\dfrac{AB}{BC}\)=\(\dfrac{AD}{DC}\)
⇒\(\dfrac 45\)=\(\dfrac{AD}{DC}\) ⇒\(\dfrac{DC}{5}\)=\(\dfrac{AD}{4}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ⇒\(\dfrac{DC}{4}\)=\(\dfrac{AD}{4}\)=\(\dfrac{DC+AD}{4+5}\)=\(\dfrac 69\)=\(\dfrac 23\)⇒DC= 5.\(\dfrac 23\) =\(\dfrac{10}{3}\) ; AD= 4.\(\dfrac23\) =\(\dfrac 83\)
Xét △ADB và △ABC, có:
\(\dfrac{AD}{AB}\)=\(\dfrac 83\): 4 = \(\dfrac 23\) ; \(\dfrac{AB}{AC}\) =\(\dfrac 46\) =\(\dfrac 23\) ⇒\(\dfrac{AD}{AB}\)=\(\dfrac{AB}{AC}\) (1)
A^ chung
Từ (1), (2) ⇒△ADB đồng dạng △ABC (c.g.c) ➩△ABD = C mà ABC^ = 2B^ ➩ABC^=2C^
W
0
10 tháng 5 2020
\(\left(x^2+2x+4\right)\left(y^2-4y+8\right)=12\)
| x^2 + 2x + 4 | -1 | 1 | -2 | 2 | -3 | 3 | -4 | 4 | -6 | 6 | -12 | 12 |
| y^2 - 4y + 8 | -12 | 12 | -6 | 6 | -4 | 4 | -3 | 3 | -2 | 2 | -1 | 1 |
TH1 : x^2 + 2x + 4 = -1
x^2 + 2x + 5 = 0
\(\Delta\)= 2^2 - 4.1.5 = 4 - 20 = -16 < 0
Nên pt vô nghiệm
y^2 - 4y + 8 = -12
y^2 - 4y + 20 = 0
\(\Delta\)= (-4)^2 - 4.1.20 = 16 - 80 = -64 < 0
Nên pt vô nghiệm
Dựa vào bảng làm tiếp những TH còn lại.
a) Ta có \(\frac{1}{n+k}>\frac{1}{2n}\)với k=1;2;...;n-1
=> \(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{n+n}>\frac{1}{2n}+\frac{1}{2n}+\frac{1}{2n}+....+\frac{1}{2n}=\frac{n}{2n}=\frac{1}{2}\)
Mặt khác ta có \(\frac{1}{n+k}+\frac{1}{n\left(+\left(n+1-k\right)\right)}< \frac{3}{2n}\)
\(\Leftrightarrow3k^2+3nk+n+3k\forall k=1;2;...;n\)
Với k=1 ta có \(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+n}< \frac{3}{2n}\)
Với k=2 ta có \(\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+\left(n-1\right)}< \frac{3}{2n}\)
..........................................
Với k=n ta có \(\frac{1}{n+n}+\frac{1}{n+1}< \frac{3}{2n}\)
Cộng từng vế của 2 BĐT trên ta được
\(2\left(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{n+n}\right)< \frac{3}{2n}+\frac{3}{2n}+....+\frac{3}{2n}=\frac{3n}{2n}=\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{n+n}< \frac{3}{4}\)(đpcm)
Không cần chứng minh \(\frac{1}{2}< \frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{n+n}\)